Question

2．一顆人造地球衛(wèi)星在離地面高度等于地球半徑的圓形軌道上運(yùn)行，已知衛(wèi)星的第一宇宙速度是v₁=7.9km/s，求：
（1）這顆衛(wèi)星運(yùn)行的線速度多大？
（2）它繞地球運(yùn)行的向心加速度多大？

Answer 1

分析 （1）衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)，萬有引力提供向心力，由牛頓第二定律可以求出線速度；
（2）應(yīng)用萬有引力公式與牛頓第二定律可以求出加速度．

解答 解：（1）近地衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)時(shí)，有：G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=m$\frac{{v}_{1}^{2}}{R}$    
距地距離為R的衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)時(shí)，有：G$\frac{Mm}{（2R）^{2}}$=m$\frac{{v}_{2}^{2}}{2R}$  
解得：v₂=$\frac{{v}_{1}}{\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{2}×7.9}{2}$=5.6km/s；
（2）衛(wèi)星距地面的高度為R時(shí)，有：G$\frac{Mm}{（2R）^{2}}$=ma，
在地面附近有：G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=mg，
解得：a=$\frac{1}{4}$g=2.45m/s²；
答：（1）這顆衛(wèi)星運(yùn)行的線速度為5.6km/s；
（2）它繞地球運(yùn)行的向心加速度為2.45m/s²．

點(diǎn)評 本題考查了萬有引力定律的應(yīng)用，知道萬有引力提供向心力是解題的關(guān)鍵，應(yīng)用萬有引力公式與牛頓第二定律可以解題．