Question

19.如圖16所示,沿水平方向放置一條平直光滑槽,它垂直穿過(guò)開(kāi)有小孔的兩平行薄板,板相距3.5L, 槽內(nèi)有兩個(gè)質(zhì)量均為m的小球A和B,球A帶電量為+2p,球B帶電量為-3q,兩球由長(zhǎng)為2L的輕桿相連,組成一帶電系統(tǒng).最初A和B分別靜止于左板的兩側(cè),離板的距離均為L(zhǎng).若視小球?yàn)橘|(zhì)點(diǎn),不計(jì)輕桿的質(zhì)量,在兩板間加上與槽平行向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)E后(設(shè)槽和輕桿由特殊絕緣材料制成,不影響電場(chǎng)的分布),求：

圖16

(1)球B剛進(jìn)入電場(chǎng)時(shí),帶電系統(tǒng)的速度大小.

(2)帶電系統(tǒng)從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到速度第一次為零所需的時(shí)間及球A相對(duì)右板的位置.

Answer 1

解：對(duì)帶電系統(tǒng)進(jìn)行分析，假設(shè)球A能達(dá)到右極板，電場(chǎng)力對(duì)系統(tǒng)做功為W₁，有：

W₁＝2qE×2.5L+(-3qE×1.5L)＞0.由此可判定，球A不僅能達(dá)到右極板，而且還能穿過(guò)小孔，離開(kāi)右極板�！、�

假設(shè)球B能達(dá)到右極板，電場(chǎng)力對(duì)系統(tǒng)做功為W₂，有：

W₂=2qE×2.5L+(-3qE×3.5L)＜0.由此可判定，球B不能達(dá)到右極板。

綜上所述，帶電系統(tǒng)速度第一次為零時(shí)，球A、B應(yīng)分別在右極板兩側(cè)�！、�

（1）帶電系統(tǒng)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)加速度為a₁，由牛頓第二定律：

a₁=　③

球B剛進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)，帶電系統(tǒng)的速度為v₁,有：

v²₁=2a₁L�、�

由③④求得：

v₁=�、�

（2）設(shè)球B從靜止到剛進(jìn)入電場(chǎng)的時(shí)間為t₁,則：

t₁=�、�

將③⑤代入⑥，得：

t₁=　⑦

球B進(jìn)入電場(chǎng)后，帶電系統(tǒng)的加速度為a₂,由牛頓第二定律

a₂=�、�

顯然，帶電系統(tǒng)做勻減速運(yùn)動(dòng)，設(shè)球A剛達(dá)到右極板時(shí)的速度為v₂,減速所需時(shí)間為t₂，則有：

v²₂-v²₁=2a₂×1.5L�、�

t₂=�、�

求得：v₂=,t₂=　

球A離開(kāi)電場(chǎng)后，帶電系統(tǒng)繼續(xù)做減速運(yùn)動(dòng)，設(shè)加速度為a₃,再由牛頓第二定律：

a₃=　

設(shè)球A從離開(kāi)電場(chǎng)到靜止時(shí)所需時(shí)間為t₃,運(yùn)動(dòng)的位移為x，則有：

t₃=　

-v₂²=2a₃x　

求得：t₃=,x=　

由⑦可知，帶電系統(tǒng)從靜止到速度第一次為零所需的時(shí)間為：

t=t₁+t₂+t₃=　

球A相對(duì)右板的位置為：x=