Question

12．如圖，在足夠長的絕緣水平直線軌道上，B點(diǎn)正上方h處的P點(diǎn)固定電荷量為+Q的點(diǎn)電荷甲．一質(zhì)量為m、電荷量為+q的物塊乙（可視為質(zhì)點(diǎn)），從軌道上的A點(diǎn)以初速度v₀沿軌道向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)速度為v，到C點(diǎn)時(shí)速度正好減為零，已知點(diǎn)電荷甲產(chǎn)生的電場在A點(diǎn)的電勢為φ（取無窮遠(yuǎn)處電勢為零），PA連線與水平軌道的夾角為60°．AB=BC，物塊乙與水平直線軌道的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，靜電力常數(shù)為k，由此可得（　　）

• A． 物塊乙在A點(diǎn)時(shí)靜電力功率的絕對值為$\frac{3kQq}{8{h}^{2}}$v₀
• B． 物體乙從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)克服摩擦力做的功為$\frac{1}{4}$mv₀²
• C． 點(diǎn)電荷+Q產(chǎn)生的電場在B點(diǎn)的電勢為$\frac{m}{4q}$（v₀²-2v²）+φ
• D． 物體乙從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)過程中電勢能減少，到C點(diǎn)時(shí)電勢能減為零

Answer 1

分析 由庫侖定律求出物塊所受的靜電力F，由P=Fv₀cos60°求靜電力的功率；電場力對物塊乙在AB段做負(fù)功，在BC段做正功，大小相等；A到B的過程與從B到C過程中摩擦力做的功相等，根據(jù)動(dòng)能定理即可求出物塊乙從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B克服摩擦力做的功．從A點(diǎn)到B點(diǎn)，只有電場力和摩擦力做功，根據(jù)動(dòng)能定理，求出電場力做功，從而得出兩點(diǎn)間的電勢差，從而得出B點(diǎn)的電勢．根據(jù)靜電力做功正負(fù)，來分析電勢能的變化．

解答 解：A、物塊乙在A點(diǎn)時(shí)所受的靜電力大小為：F=k $\frac{Qq}{（\frac{h}{sin60°}）^{2}}$=$\frac{3kQq}{4{h}^{2}}$，靜電力功率的絕對值為 P=Fv₀cos60°=$\frac{3kQq}{8{h}^{2}}$v₀．故A正確．
B、根據(jù)對稱性可知，電場力對物塊乙在AB段做負(fù)功，在BC段做正功，大小相等，A到C電場力做的總功為0；A到B的過程與B到從C過程中摩擦力做的功相等，設(shè)A到B的過程克服摩擦力做的功是W_f，對A到C過程，由動(dòng)能定理得：-2W_f=0-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$，得W_f=$\frac{1}{4}$mv₀²．故B正確．
C、設(shè)點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場在B點(diǎn)的電勢為φ_B，A到B過程，由動(dòng)能定理有：
-q（φ_B-φ）-W_f=$\frac{1}{2}$mv²-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$，解得：φ_B=$\frac{m}{4q}$（v₀²-2v²）+φ．故C正確．
D、物體乙從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)過程中電場力做正功，電勢能減少，C點(diǎn)的電勢不為零，乙到C點(diǎn)時(shí)電勢能不為0．故D錯(cuò)誤．
故選：ABC

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵抓住AB段和BC段電場力和摩擦力做功關(guān)系，知道電場力做功W=qU，U等于兩點(diǎn)間的電勢差，要注意電勢差的正負(fù)和電荷的移動(dòng)方向．