Question

如下圖，在水平面上有兩條平行導(dǎo)電導(dǎo)軌MN、PQ，導(dǎo)軌間距離為l.勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直于導(dǎo)軌所在的平面（紙面）向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B.兩根金屬桿1、2擺在導(dǎo)軌上，與導(dǎo)軌垂直，它們的質(zhì)量和電阻分別為m₁、m₂和R₁、R₂.兩桿與導(dǎo)軌接觸良好，與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)皆為μ.已知桿1被外力拖動(dòng)，以恒定的速度v₀沿導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)；達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，桿2也以恒定速度沿導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)軌的電阻可忽略.求此時(shí)桿2克服摩擦力做功的功率.

Answer 1

μm₂g［v₀-（R₁+R₂）］

解析：解法一：設(shè)桿2的運(yùn)動(dòng)速度為v，由于兩桿運(yùn)動(dòng)時(shí)，兩桿和導(dǎo)軌構(gòu)成的回路中磁通量發(fā)生變化，產(chǎn)生電磁感應(yīng)現(xiàn)象，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E=Bl（v₀-v）

感應(yīng)電流為I=

桿2做勻速運(yùn)動(dòng)，它受到安培力等于它受到的摩擦力

即BlI=μm₂g

摩擦力的功率為P=μm₂gv

由以上各式解得

P=μm₂g［v₀-（R₁+R₂）］.

解法二：以F₁表示拖動(dòng)桿1的外力，以I表示桿1、桿2和導(dǎo)軌構(gòu)成的回路中的電流，達(dá)到穩(wěn)定時(shí)

對(duì)桿1有F=μm₁g+BIl

對(duì)桿2有BIl=μm₂g

外力F的功率為P_F=Fv₀

P為桿2克服摩擦力做功的功率，則有

P=P_F-I²（R₁+R₂）-μm₁gv₀

即P=μm₂g［v₀-（R₁+R₂）］.