Question

7．如圖所示，AOB為一邊界為$\frac{1}{4}$圓的勻強磁場，O點為圓心，D點為邊界OE的中點，C點為邊界上一點，且CD∥AO．現(xiàn)有兩個完全相同的帶電粒子以相同的速度射入磁場（不計粒子重力），其中粒子1從A點正對圓心射入，恰從B點射出，粒子2從C點沿CD射入，從某點離開磁場，則可判斷（　�。�

• A． 粒子2在AB圓弧之間某點射出磁場
• B． 粒子2必在B點射出磁場
• C． 粒子1與粒子2在磁場中的運行時間之比為3：2
• D． 粒子1與粒子2在磁場中的運行時間之比為3：4

Answer 1

分析 粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，作出粒子的運動軌跡，應(yīng)用數(shù)學知識與牛頓第二定律分析答題．

解答 解：粒子運動軌跡如圖所示：
A、粒子1從A點正對圓心射入，恰從B點射出，由幾何關(guān)系可知，粒子在磁場中運動的圓心角為90°，粒子軌道半徑等于BO，
粒子2從C點沿CD射入其運動軌跡如圖所示，設(shè)對應(yīng)的圓心為O₁，運動軌道半徑也為BO=R，連接O₁C、O₁B，
O₁COB是平行四邊形，O₁B=CO，則粒子2一定從B點射出磁場，故A錯誤，B正確；
C、粒子1在磁場中轉(zhuǎn)過的圓心角θ₁=90°，
由于D點為邊界OE的中點，C點為邊界上一點，且CD∥AO，所以由數(shù)學知識可知，∠AOC=30°，∠CO₁B=120°，兩粒子的速度偏角不同，粒子在磁場中運動的周期：T=$\frac{2πm}{qB}$，
兩粒子的周期相等，粒子在磁場中的運動時間t=$\frac{θ}{2π}•T$，
的運動時間之比：t₁：t₂=θ₁：θ₂=90°：120°=3：4，故C錯誤，D正確；
故選：BD．

點評 本題考查了粒子在勻強磁場中的運動，粒子在磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，作出粒子運動軌跡、應(yīng)用數(shù)學知識、周期公式即可正確解題．