Question

如圖，abc是光滑的軌道，其中ab是水平的，bc是位于豎直平面內(nèi)與ab相切的半圓軌道，半徑為R．bc線的右側(cè)空間存在方向水平向右的勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)為E；bc線的左側(cè)（不含bc線）空間存在垂直軌道平面的勻強(qiáng)磁場．帶電量為+q目的小球A的質(zhì)量為m．靜止在水平軌道上．另一質(zhì)量為2m的不帶電小球Bv0=

5gR

的初速度與小球A發(fā)生正碰．已知碰后小球A恰好能通過半圓的最高點(diǎn)C，隨后進(jìn)入磁場后作勻速直線運(yùn)動．已知碰撞及運(yùn)動中A球的電量保持不變，g為重力加速度．求：
（1）勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小和方向；
（2）碰撞結(jié)束后A、B兩球的速率v_A和v_B；
（3）分析說明兩球發(fā)生的是否彈性碰撞．

Answer 1

分析：（1）小球A恰好剛能通過c點(diǎn)，說明在此處恰好只有重力作為向心力，小球進(jìn)入磁場后在磁場中勻速運(yùn)動，也就是處于受力平衡狀態(tài)，由這兩個(gè)狀態(tài)就可以求解．
（2）由動能定理，根據(jù)小球A恰好剛能通過c點(diǎn)，可以求得碰后A的速度，再由動量守恒可以求得B的速度．
（3）比較碰撞前后的能量的變化，就可以判斷碰撞的性質(zhì)．

解答：解：（1）設(shè)碰后小球A在半圓的最高點(diǎn)c時(shí)的速度為v，小球A恰好剛能通過c點(diǎn)，則對小球A在豎直方向上有：
mg=mv²/R----------------------①
在磁場中勻速運(yùn)動，也就是處于受力平衡狀態(tài)，有：
qvB=mg--------------------------②
聯(lián)立解得：B=

m

q

g R

--------------------③
由左手定則可以判斷，磁場方向應(yīng)該垂直紙面向外
（2）對小球A從碰后到半圓的最高點(diǎn)c的過程，由動能定理得：
-mg?2R=

1

2

mv²/2-

1

2

mv_A²/2----------------------④
對碰撞的過程，由動量守恒定律得：
2mv₀=2mv_B+mv_{A-------------------------------⑤}
聯(lián)立①④⑤各式并代入數(shù)據(jù)解得：
v_A=

5gR

v_B=

5gR

2

（3）碰撞中系統(tǒng)機(jī)械能（或動能）的損失為：
△E=

1

2

?2mv₀²-（

1

2

mv_A²⁺

1

2

mv_B²）=

5

4

mgR＞0
說明碰撞中系統(tǒng)機(jī)械能（或動能）減小，因此兩球發(fā)生的是非彈性碰撞．
故答案為：（1）勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小為

m

q

g R

，方向垂直紙面向外；
（2）碰撞結(jié)束后A的速率為

5gR

，B的速率為

5gR

2

；
（3）兩球發(fā)生的是非彈性碰撞．

點(diǎn)評：本題把電場、磁場還有重力結(jié)合起來，抓住小球A恰好剛能通過c點(diǎn)和小球在磁場中做勻速運(yùn)動這兩個(gè)特殊狀態(tài)，由這兩個(gè)狀態(tài)來分析題目，尋找突破口．