Question

如圖，abc 是光滑的軌道，其中ab 是水平的，bc 為與ab 相切的位于豎直平面內(nèi)的半圓，半徑R=0.30m 。質(zhì)量m=0.20kg 的小球A 靜止在軌道上，另一質(zhì)量M=0.60kg 、速度V₀=5.5m/s的小球B與小球A正碰。已知相碰后小球A經(jīng)過半圓的最高點c落到軌道上距b點為處，重力加速度g=10m/s，求：
（1）碰撞結(jié)束時，小球A和B的速度的大小
（2）試論證小球B是否能沿著半圓軌道到達(dá)c點。

Answer 1

解：（1）V₁表示小球A碰后的速度，V₂表示小球B碰后的速度，V₁′表示小球A在半圓最高點的速度，t表示小球A從離開半圓最高點到落地軌道上經(jīng)過的時間，則有
   ①      
     ②
     ③
Mv₀=mv₁+Mv₂     ④
由①②③④求得
代入數(shù)值得v₁=6m/s，v₂=3.5m/s  
（2）假定B球剛能沿著半圓軌道上升到C點，則在C點時，軌道對它的作用力等于零，以v_c表示它在C點的速度，v_b表示它在b點相應(yīng)的速度，由牛頓定律和機械守恒定律，有
解得
即 v_b=3.9m/s由v₂=3.5m/s，可知v₂＜v_b
所以小球B不能達(dá)到半圓軌道的最高點。