Question

5．放在光滑水平面上的物體A和B之間用一輕質(zhì)彈簧相連，一顆水平飛來的子彈沿著AB連線擊中A，并留在其中，若A和B及子彈的質(zhì)量分別為m_A和m_B及m，子彈擊中A之前的速度為v₀，則（　�。�

• A． A物體的最大速度為$\frac{m{v}_{0}}{{m}_{A}+m}$
• B． B物體的最大速度為$\frac{m{v}_{0}}{{m}_{B}+m}$
• C． 兩物體速度相同時(shí)其速度為$\frac{m{v}_{0}}{{m}_{A}+{m}_{B}+m}$
• D． 條件不足，無法計(jì)算B物體的最大速度

Answer 1

分析 ①在子彈擊中A瞬間，彈簧沒有發(fā)生發(fā)生形變，B的速度沒有發(fā)生變化．對子彈和A組成的系統(tǒng)，由動(dòng)量守恒列方程求解．
②當(dāng)子彈、A和B三者共速時(shí)，彈性勢能最大．對三者組成的系統(tǒng)用動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒列兩個(gè)方程，解方程組即可．
③當(dāng)彈簧恢復(fù)原長時(shí)，A速度最小，B速度最大．對三者組成的系統(tǒng)用動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒列兩個(gè)方程，解方程組即可

解答 解：A、在子彈擊中A瞬間，彈簧沒有發(fā)生發(fā)生形變，B的速度沒有發(fā)生變化．故v_B=0．
對子彈和A，由系統(tǒng)的動(dòng)量守恒得：mv₀=（m_A+m）v_A，
解得：v_A=$\frac{m{v}_{0}}{{m}_{A}+m}$；此后彈簧的作用，此后A的速度均要小此值；故A正確；
②當(dāng)三者共速時(shí)，對系統(tǒng)，由系統(tǒng)動(dòng)量守恒得：
（m_A+m）v_A=（m_A+m_B+m）v₁，
解得：v₁=$\frac{m{v}_{0}}{{m}_{A}+{m}_{B}+m}$；故B錯(cuò)誤；C正確；
D、當(dāng)彈簧恢復(fù)原長時(shí)，A速度最小，B速度最大．
由系統(tǒng)動(dòng)量守恒得：（m_A+m）v_A=（m_A+m）v₂+m_Bv₃，
由機(jī)械能守恒得：
$\frac{1}{2}$（m_A+m）v_A²=$\frac{1}{2}$（m+m_A）v₂²+$\frac{1}{2}$m_Bv₃²，
聯(lián)立可求得B的最大速度，但由于A和子彈最后不一定靜止，故B的速度不一定為$\frac{m{v}_{0}}{{m}_{B}+m}$；故BD錯(cuò)誤；
故選：AC．

點(diǎn)評 此題有一定的難度，要求能根據(jù)物體的運(yùn)動(dòng)過程，分析得出臨界狀態(tài)所對應(yīng)的臨界條件：當(dāng)子彈、A和B三者共速時(shí)，彈性勢能最大．當(dāng)彈簧恢復(fù)原長時(shí)，A速度最小，B速度最大．計(jì)算B的最大速度難度較大，故注意應(yīng)用排除法．