Question

9．如圖在繞豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)的水平圓盤上，沿半徑方向放置A、B兩個(gè)小木塊，質(zhì)量分別為m_A=0.3kg，m_B=0.2kg．A、B間距L=0.3m．A距軸r=0.2m，A、B與盤面間的滑動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ=0.4．
（1）若圓盤從靜止開始加速轉(zhuǎn)動(dòng)，判斷兩個(gè)小木塊哪個(gè)先滑動(dòng)，說明理由？
（2）若用細(xì)線連接兩物體，求當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω逐漸增大到多少時(shí)，兩物體將要開始一起滑動(dòng)？（取最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，重力加速度g取10m/s²）

Answer 1

分析 （1）依據(jù)向心力表達(dá)式，比較兩個(gè)物體誰的向心力會(huì)先達(dá)到最大靜摩擦力，誰就先開始滑動(dòng)；
（2）當(dāng)A恰好開始滑動(dòng)時(shí)，此時(shí)角速度為最大值，由向心力公式可求得角速度．

解答 解：（1）兩個(gè)木塊的最大靜摩擦力相等．木塊隨圓盤一起轉(zhuǎn)動(dòng)，靜摩擦力提供向心力，由牛頓第二定律得木塊所受的靜摩擦力為：f=mω²r，ω相等，f∝mr，由于m_Ar_A=0.3×0.2=0.06；m_Br_B=0.2×0.5=0.1；所以B所受的靜摩擦力大于A的靜摩擦力，當(dāng)圓盤的角速度增大時(shí)B的靜摩擦力先達(dá)到最大值，所以B一定比A先開始滑動(dòng)．
（2）當(dāng)B開始滑動(dòng)時(shí)，A、B所受靜摩擦力均達(dá)最大，設(shè)此時(shí)細(xì)繩張力為T：
對B：F_T+μm_Bg=m_Bω²R_B           
對A：μm_Ag-F_T=m_Aω²R_A           
聯(lián)立解得：
$ω=\sqrt{\frac{μg（{m}_{A}+{m}_{B}）}{{m}_{A}{r}_{A}+{m}_{B}{r}_{B}}}$$\sqrt{\frac{0.4×10×（0.2+0.3）}{0.06+0.1}}=3.5rad/s$．
答：（1）若圓盤從靜止開始加速轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)圓盤的角速度增大時(shí)B的靜摩擦力先達(dá)到最大值，所以B先開始滑動(dòng)．
（2）若用細(xì)線連接兩物體，求當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω逐漸增大到3.5rad/s時(shí)，兩物體將要開始一起滑動(dòng)．

點(diǎn)評 本題的關(guān)鍵是正確分析木塊的受力，明確木塊做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，靜摩擦力提供向心力，把握住臨界條件：靜摩擦力達(dá)到最大，由牛頓第二定律分析解答．