Question

10．（1）在用單擺測(cè)定重力加速度的實(shí)驗(yàn)中，下列措施中必要的或正確的做法是BCD．
A．為了便于計(jì)時(shí)觀察，單擺的擺角應(yīng)盡量大些
B．?dāng)[線長(zhǎng)應(yīng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于擺球直徑
C．?dāng)[球應(yīng)選擇密度較大的實(shí)心金屬小球
D．用停表測(cè)量周期時(shí)，應(yīng)測(cè)量單擺20～30次全振動(dòng)的時(shí)間，然后計(jì)算周期，而不能把只測(cè)一次全振動(dòng)時(shí)間當(dāng)作周期
E．將擺球和擺線平放在桌面上，拉直后用米尺測(cè)出擺球球心到擺線某點(diǎn)O間的長(zhǎng)度作為擺長(zhǎng)，然后將O點(diǎn)作為懸點(diǎn)
（2）乙同學(xué)在一次用單擺測(cè)重力加速度的實(shí)驗(yàn)中，測(cè)量5種不同擺長(zhǎng)與單擺的振動(dòng)周期的對(duì)應(yīng)情況，并將記錄的結(jié)果描繪在如圖所示的坐標(biāo)系中．圖中各坐標(biāo)點(diǎn)的標(biāo)號(hào)分別對(duì)應(yīng)實(shí)驗(yàn)中5種不同擺長(zhǎng)的情況．在處理數(shù)據(jù)時(shí)，該同學(xué)實(shí)驗(yàn)中的第4數(shù)據(jù)點(diǎn)應(yīng)當(dāng)舍棄．該同學(xué)作出正確的T²-l圖線后，求重力加速度時(shí)，他首先求出圖線的斜率k，則用斜率k求重力加速度的表達(dá)式為g=$\frac{4{π}^{2}}{k}$．．
（3）他測(cè)得的g值偏小，可能的原因是BC
A．測(cè)擺線長(zhǎng)時(shí)擺線拉得過(guò)緊
B．?dāng)[線上端未牢固地系于懸點(diǎn)，振動(dòng)中出現(xiàn)了松動(dòng)，使擺線實(shí)際長(zhǎng)度增加了
C．開(kāi)始計(jì)時(shí)時(shí)，秒表提前按下
D．實(shí)驗(yàn)中誤將49次全振動(dòng)數(shù)為50次．

Answer 1

分析 （1）解答本題應(yīng)了解單擺測(cè)定重力加速度的原理：?jiǎn)螖[的周期公式，還要知道：擺角很小的情況下單擺的振動(dòng)才是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)；為減小空氣阻力的影響，擺球的直徑應(yīng)遠(yuǎn)小于擺線的長(zhǎng)度，選擇密度較大的實(shí)心金屬小球作為擺球．?dāng)[長(zhǎng)等于擺線的長(zhǎng)度加上擺球的半徑．
（2）根據(jù)單擺的周期公式推導(dǎo)出T²-L的關(guān)系式，作出T²-L圖線，通過(guò)圖線的斜率求出重力加速度的大小．
（3）根據(jù)單擺的周期公式求出重力加速度的表達(dá)式，根據(jù)表達(dá)式逐項(xiàng)分析g值偏小的原因

解答 解：（1）A、單擺在擺角很小的情況下才做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，單擺的擺角不能太大，一般不超過(guò)5°，否則單擺將不做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)．故A錯(cuò)誤．
B、減小空氣阻力的影響，擺球的直徑應(yīng)遠(yuǎn)小于擺線的長(zhǎng)度，選擇密度較大的實(shí)心金屬小球作為擺球．故B正確．
C、為了減小測(cè)量誤差，應(yīng)采用累積法測(cè)量周期，即測(cè)量單擺20～30次全振動(dòng)的時(shí)間t，再T=$\frac{t}{n}$，求出周期T．故C正確．
D、擺長(zhǎng)等于擺線的長(zhǎng)度加上擺球的半徑．應(yīng)將擺球懸掛后，用米尺測(cè)出擺球球心到懸點(diǎn)的距離作為擺長(zhǎng)．故D正確．
E、這樣做很難保證懸點(diǎn)就是O點(diǎn)，就會(huì)導(dǎo)致擺長(zhǎng)測(cè)量不準(zhǔn)確，應(yīng)將單擺懸點(diǎn)固定后，用米尺測(cè)出擺球球心到懸點(diǎn)的距離作為擺長(zhǎng)，所以E錯(cuò)誤
故選：BCD
（2）由圖可知第4個(gè)點(diǎn)明顯偏離圖線，因此是錯(cuò)誤的；
由單擺的周期公式T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$得：T²=$\frac{4{π}^{2}}{g}$L
則根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)得知，T²-L圖象的斜率為：k=$\frac{4{π}^{2}}{g}$．
因北京的重力加速度大于南京的重力加速度，故知北大的實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)應(yīng)圖線是B．
由上式得：g=$\frac{4{π}^{2}}{k}$．
（3）根據(jù)單擺的周期公式T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$得：
g=$\frac{4{π}^{2}l}{{T}^{2}}$，
A、測(cè)擺線長(zhǎng)時(shí)擺線拉得過(guò)緊，則擺長(zhǎng)的測(cè)量值偏大，重力加速度的測(cè)量值偏大．故A錯(cuò)誤．
B、擺線上端未牢固地系于懸點(diǎn)，振動(dòng)中出現(xiàn)了松動(dòng)，使擺線長(zhǎng)度增加了，知擺長(zhǎng)的測(cè)量值偏小，則重力加速度的測(cè)量值偏�。�故B正確．
C、開(kāi)始計(jì)時(shí)時(shí)，秒表提前按下，周期的測(cè)量值偏大，則重力加速度的測(cè)量值偏�。�故C正確．
D、實(shí)驗(yàn)中誤將49次全振動(dòng)數(shù)為50次，周期的測(cè)量值偏小，則重力加速度的測(cè)量值偏大．故D錯(cuò)誤．
故選：BC
故答案為：（1）BCD；（2）4，$\frac{4{π}^{2}}{k}$．（3）BC

點(diǎn)評(píng) 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)是一種理想的運(yùn)動(dòng)模型，單擺只有在擺角很小，空氣阻力影響不計(jì)的情況下單擺的振動(dòng)才可以看成簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，要知道影響實(shí)驗(yàn)結(jié)論的因素．根據(jù)單擺的周期公式分析圖象的意義．