(2008?普陀區(qū)一模)如圖(a)所示,兩根足夠長的水平平行金屬導軌相距為L=0.5m,其右端通過導線連接阻值R=0.6Ω的電阻,導軌電阻不計,一根質量為m=0.2kg、阻值r=0.2Ω的金屬棒ab放在兩導軌上,棒與導軌垂直并保持良好接觸,金屬棒與導軌間的動摩擦因數(shù)μ=0.5.整個裝置處在豎直向下的勻強磁場中,取g=10m/s2.若所加磁場的磁感應強度大小恒為B,通過小電動機對金屬棒施加水平向左的牽引力,使金屬棒沿導軌向左做勻加速直線運動,經過0.5s電動機的輸出功率達到P=10W,此后電動機功率保持不變.金屬棒運動的v~t圖象如圖(b)所示,試求:
(1)磁感應強度B的大。
(2)在0~0.5s時間內金屬棒的加速度a的大。
(3)在0~0.5s時間內電動機牽引力F與時間t的關系;
(4)若在0~0.3s時間內電阻R產生的熱量為0.15J,則在這段時間內電動機做的功.
分析:(1)棒勻速運動時牽引力與摩擦力、安培力的合力為0,寫出平衡方程,即可求出磁感應強度B;其中牽引力:F=
P
v
;
(2)t=0.5s時,牽引力與摩擦力、安培力的合力提供棒運動的加速度;
(3)結合(2)的結論,即可寫出F與tD的表達式;
(4)先根據(jù)串聯(lián)電路的電功率的分配關系,求出電路消耗的總電熱;電動機做的功轉化為電熱、摩擦力產生的熱量和導體棒的動能.
解答:解:(1)當vm=5m/s時,棒勻速運動,E=BLvm,I=
E
R+r
,F(xiàn)A=BIL
P
vm
-μmg-
vm(BL)2
R+r
=0

∴B=0.8T
(2)
P
at1
-μmg-
at1(BL)2
R+r
=ma

代入數(shù)據(jù),得:a=
20
3
m/s2
=6.67m/s2
(3)F-μmg-
at(BL)2
R+r
=ma

∴在0~0.5s時間內電動機牽引力F與時間t的關系F=
7
3
+
4
3
t

(4)電路中產生的總熱量:Q=Q+Q×
0.2
0.6
=0.15+0.15×
1
3
J=0.2J

s=
1
2
at2=0.3m
,v=at=2m/s
WF-Q-μmgs=
1
2
mv2

代人數(shù)據(jù)得:WF=0.2+0.5×0.2×10×0.3+
1
2
×0.2×22J=0.9J

答:(1)磁感應強度B的大小是0.8T;
(2)在0~0.5s時間內金屬棒的加速度a的大小是6.67m/s2;
(3)在0~0.5s時間內電動機牽引力F與時間t的關系F=
7
3
+
4
3
t
;
(4)在這段時間內電動機做的功0.9J.
點評:該題考查棒勻速切割磁感線,掌握法拉第電磁感應定律、閉合電路歐姆定律、牛頓第二定律與能量守恒定律等規(guī)律的應用.同時理解速度與功率的對應.
練習冊系列答案
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(2008?普陀區(qū)一模)某同學這樣來推導第一宇宙速度:v=
2πR
T
=
2×3.14×6.4×106
24×3600
m/s=0.465×103m/s,其結果與正確值相差很遠,這是由于他在近似處理中,錯誤地假設:(  )

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(2008?普陀區(qū)一模)如圖所示,在光滑絕緣水平面兩端有兩塊平行帶電金屬板A、B,其間存在著場強E=200N/C的勻強電場,靠近正極板B處有一薄擋板S.一個帶電小球,質量為m=1×10-2kg、電量q=-2×10-3C,開始時靜止在P點,它與擋板S的距離為h=5cm,與A板距離為H=45cm.靜止釋放后小球在電場力的作用下向左運動,與擋板S相碰后電量減少到碰前的K倍,K=5/6,碰后小球的速度大小不變.
(1)設勻強電場中擋板S所在位置的電勢為零,則電場中P點的電勢Up為多少?小球在P點時的電勢能εp為多少?
(2)小球第一次與擋板S碰撞時的速度多大?第一次碰撞后小球能運動到離A板多遠的地方?
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(2008?普陀區(qū)一模)豎直放置的兩塊平行金屬板A、B,分別跟電源的正負極連接,將電源正極接地,如圖所示.在A、B中間固定一個帶正電的電荷q,現(xiàn)保持A板不動,使B板向右平移一小段距離后,電荷q所在位置的電勢U將
變大
變大
,電荷q的電勢能ε將
變大
變大
.(填:變大、變小或不變.)

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(2008?普陀區(qū)一模)風能是一種可再生的清潔能源.風力發(fā)電機是將風能(氣流的動能)轉化為電能的裝置.
(1)利用總電阻R=10Ω的輸電線向外輸送風力發(fā)電機產生的電能,輸送電功率P0=300kW,輸電電壓U0=10kV,則輸電導線上損失的電功率PR=
9000
9000
W;
(2)已知風力發(fā)電機輸出的電功率P與單位時間內垂直流向風輪機的風能的最大功率Pm成正比,某風力發(fā)電機在風速v1=9m/s時,能夠輸出電功率P1=540W;則當v2=6m/s時,能夠輸出電功率P2=
160
160
W.

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(2008?普陀區(qū)一模)如圖,粗細均勻、兩端開口的U形管豎直放置,兩管的豎直部分高度為20cm,內徑很小,水平部分BC長14cm.一空氣柱將管內水銀分隔成左右兩段.大氣壓強P0=76cmHg.當空氣柱溫度為T0=273K、長為L0=8cm時,BC管內左邊水銀柱長2cm,AB管內水銀柱長也為2cm.求:
(1)右邊水銀柱總長是多少?
(2)當空氣柱溫度升高到多少時,左邊的水銀恰好全部進入豎直管AB內?
(3)為使左、右側豎直管內的水銀柱上表面高度差最大,空氣柱溫度至少要升高到多少?

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