Question

10．光滑絕緣水平面上有一個帶電質(zhì)點(diǎn)正在以速度v向右運(yùn)動．如果加一個豎直向下的勻強(qiáng)磁場，經(jīng)過一段時間后，該質(zhì)點(diǎn)的速度第一次變?yōu)榕c初始時刻的速度大小相等，方向相反；如果不加勻強(qiáng)磁場而加一個沿水平方向的勻強(qiáng)電場，經(jīng)過相同的一段時間，該質(zhì)點(diǎn)的速度也第一次變?yōu)榕c初始時刻的速度大小相等，方向相反．求所加的勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B和所加的勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度E的比．

Answer 1

分析 加一個豎直向下的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B勻強(qiáng)磁場后質(zhì)點(diǎn)在水平面做勻速圓周運(yùn)動，經(jīng)過半個周期時質(zhì)點(diǎn)的速度第一次變?yōu)榕c初始時刻的速度大小相等，方向相反；
不加勻強(qiáng)磁場而改為加一個沿水平方向的電場強(qiáng)度為E勻強(qiáng)電場，質(zhì)點(diǎn)做往復(fù)的勻變速直線運(yùn)動，根據(jù)磁場中周期公式列出運(yùn)動時間表達(dá)式；電場中由牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)公式列出時間表達(dá)式，根據(jù)時間相等，聯(lián)立即可求解．

解答 解：加磁場時質(zhì)點(diǎn)在水平面做勻速圓周運(yùn)動，運(yùn)動周期為 T=$\frac{2πm}{qB}$，速度第一次變?yōu)榕c初始時刻的速度大小相等，方向相反所經(jīng)歷的時間為 t₁=$\frac{T}{2}$=$\frac{πm}{qB}$；
加電場時做往復(fù)的勻變速直線運(yùn)動，加速度大小為 a=$\frac{qE}{a}$，速度第一次變?yōu)榕c初始時刻的速度大小相等，方向相反所經(jīng)歷的時間為 t₂=$\frac{2v}{a}$=$\frac{2v}{\frac{qE}{a}}$=$\frac{2mv}{qE}$；
由題意有：t₁=t₁；
聯(lián)立以上三式解得：
$\frac{B}{E}$=$\frac{π}{2v}$
答：所加的勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B和所加的勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度E的比為$\frac{π}{2v}$．

點(diǎn)評 本題關(guān)鍵要正確分析質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動情況，磁場中圓周運(yùn)動的時間往往分析與周期的關(guān)系，電場中勻變速直線運(yùn)動，運(yùn)用動力學(xué)的基本方法：牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)公式結(jié)合進(jìn)行研究．