Question

20．在如圖所示的電路中，電源電動勢E=12V，內阻r=1Ω，電阻R₁=R₄=15Ω，R₂=R₃=3Ω，當S斷開時，A、B、D三點的電勢分別為9V、-1.8V、7.2V，S閉合時流過S的電流為$\frac{4}{3}$A．

Answer 1

分析 （1）開關S斷開時，R₁與R₂串聯，R₃與R₄串聯后，兩條支路并聯．求出外電路總電阻，由閉合電路歐姆求解干路電流，再求出R₁、R₂、R₃的電壓，最后求解A、B、D三點的電勢．
（2）開關S閉合后，R₁與R₃并聯，R₂與R₄并聯后，兩部分串聯．根據分別流過R₁與R₂的電流，再求出通過開關的電流大小．

解答 解：（1）開關閉合時，外電路總電阻$R=\frac{（{R}_{1}+{R}_{2}）（{R}_{3}+{R}_{4}）}{{R}_{1}+{R}_{2}+{R}_{3}+{R}_{4}}=\frac{18×18}{18+18}=9Ω$
干路電流$I=\frac{E}{R+r}=\frac{12}{9+1}=1.2A$
兩條支路電流，即R₁和R₃的電流${I}_{1}={I}_{3}=\frac{1}{2}I=0.6A$
則U₁=U_AC=I₁R₁=9V，
U₂=U_CB=I₁R₂=1.8V，
U₃=U_AD=I₃R₃=1.8V
又U_AC=φA-φ_C，
U_CB=φ_C-φ_B，
U_AD=φ_A-φ_D，
由φ_C=0，解得：φ_A=9V，φ_B=-1.8V，φ_D=7.2V
（2）當開關閉合時，外電路總電阻
$R′=\frac{{R}_{1}{R}_{3}}{{R}_{1}+{R}_{3}}+\frac{{R}_{2}{R}_{4}}{{R}_{2}+{R}_{4}}=5Ω$
干路電流$I′=\frac{E}{R′+r}=\frac{12}{5+1}=2A$，
通過R₁的電流${I}_{1}′=\frac{{R}_{3}I′}{{R}_{1}+{R}_{3}}=\frac{1}{3}A$
同理通過R₂的電流${I}_{2}′=\frac{5}{3}A$，
對節(jié)點C：I₂′=I₁′+I_S
所以${I}_{S}=\frac{4}{3}A$，方向由D流向C．
故答案為：9；-1.8；7.2；$\frac{4}{3}$

點評 電路中求某點的電勢，往往先出該點與零勢點的電勢差，再求電勢．而且會用到：在外電路，順著電流方向，電勢降低．