Question

20．如圖所示，M、N兩平行板間存在勻強(qiáng)電場，兩板間電勢差為U．N板右側(cè)的等邊三角形abc區(qū)域內(nèi)（ab與N板重合）有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B．現(xiàn)有一初速度為零，電荷量為+q、質(zhì)量為m的粒子從M板經(jīng)電場加速后，由N板上的小孔O沿紙面垂直ab進(jìn)入磁場區(qū)域，并從bc邊上的P點(diǎn)垂直bc邊界射出．不計(jì)粒子受到的重力，求：
（1）粒子從小孔O射出時的速度v；
（2）P點(diǎn)與N板的距離d．

Answer 1

分析 （1）對于粒子在電場中加速過程，運(yùn)用動能定理列式可求得速度v．
（2）粒子進(jìn)入磁場后做勻速圓周運(yùn)動，由洛倫茲力提供向心力，求出軌跡半徑．畫出軌跡，由幾何知識求解即可．

解答 解：（1）粒子在電場中加速過程，由動能定理得
  qU=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
則得 v=$\sqrt{\frac{2qU}{m}}$
（2）粒子進(jìn)入磁場后做勻速圓周運(yùn)動，由洛倫茲力提供向心力，則
  qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
可得軌跡半徑  r=$\frac{mv}{qB}$=$\frac{1}{B}\sqrt{\frac{2mU}{q}}$
粒子運(yùn)動軌跡如圖，軌跡的圓心是b點(diǎn)．由幾何知識可得：
 P點(diǎn)與N板的距離 d=rsin60°=$\frac{1}{2B}\sqrt{\frac{6mU}{q}}$
答：
（1）粒子從小孔O射出時的速度v是$\sqrt{\frac{2qU}{m}}$；
（2）P點(diǎn)與N板的距離d是$\frac{1}{2B}\sqrt{\frac{6mU}{q}}$．

點(diǎn)評 處理帶電粒子在磁場中運(yùn)動問題，關(guān)鍵作出粒子的運(yùn)動軌跡，會確定圓周運(yùn)動的圓心、半徑、圓心角，結(jié)合半徑公式進(jìn)行求解．