Question

13．如圖，內(nèi)壁光滑的半徑為R的圓形軌道，固定在豎直平面內(nèi)，質(zhì)量為m₁的小球靜止在軌道最低點(diǎn)，另一質(zhì)量為m₂的小球（兩小球均可視為質(zhì)點(diǎn)）從內(nèi)壁上與圓心0等高處由靜止釋放，到最低點(diǎn)時(shí)與m₁發(fā)生正碰并結(jié)合為一整體P，整體P能上升到與C處，OC與豎直夾角為37°．求
（1）整體P在最低點(diǎn)處的速度大�。�
（2）m₂和m₁的比值．

Answer 1

分析 （1）P從最低點(diǎn)B到C點(diǎn)過程機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律可以求出P在最低點(diǎn)的速度．
（2）m₂從A到B過程機(jī)械能守恒，兩球碰撞過程動(dòng)量守恒，應(yīng)用機(jī)械能守恒定律與動(dòng)量守恒定律可以求出兩球的質(zhì)量之比．

解答 解：（1）P從B運(yùn)動(dòng)到C過程機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律得：
$\frac{1}{2}$（m₁+m₂）v²=（m₁+m₂）gR（1-cos37°），解得：v=$\sqrt{\frac{2}{5}gR}$；
（2）m₂從A運(yùn)動(dòng)到B的過程中機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律得：m₂gR=$\frac{1}{2}$m₂v₀²，
兩球碰撞過程系統(tǒng)動(dòng)量守恒，以水平向右為正方向，
由動(dòng)量守恒定律得：m₂v₀=（m₁+m₂）v，解得：$\frac{{m}_{1}}{{m}_{2}}$=$\sqrt{5}$-1；
答：（1）整體P在最低點(diǎn)處的速度大小為$\sqrt{\frac{2}{5}gR}$．
（2）m₂和m₁的比值為$\sqrt{5}$-1．

點(diǎn)評(píng) 本題解題的關(guān)鍵是對(duì)兩個(gè)小球運(yùn)動(dòng)情況的分析，知道小球做什么運(yùn)動(dòng)，并能結(jié)合機(jī)械能守恒、動(dòng)量守恒等關(guān)系解題，難度比較大．