Question

10．我國月球探測(cè)活動(dòng)的第一步“繞月”工程和第二步“落月”工程已按計(jì)劃在2013年以前順利完成．假設(shè)月球半徑為R，月球表面的重力加速度為g₀，飛船沿距月球表面高度為3R的圓形軌道Ⅰ運(yùn)動(dòng)，到達(dá)軌道的A點(diǎn)時(shí)點(diǎn)火變軌進(jìn)入橢圓轉(zhuǎn)移軌道Ⅱ，到達(dá)軌道的近月點(diǎn)B時(shí)再次點(diǎn)火進(jìn)入月球近月軌道Ⅲ繞月球做圓周運(yùn)動(dòng)，則下列判斷正確的是（　�。�

• A． 飛船在軌道Ⅰ上的運(yùn)行速率v=$\frac{{\sqrt{{g_0}R}}}{2}$
• B． 飛船在A點(diǎn)處點(diǎn)火變軌時(shí)，動(dòng)能和機(jī)械能都增大
• C． 飛船在轉(zhuǎn)移軌道上從A到B運(yùn)行的過程中機(jī)械能不變，引力勢(shì)能增大
• D． 飛船在軌道Ⅲ繞月球運(yùn)動(dòng)一周所需的時(shí)間T=π$\sqrt{\frac{R}{g_0}}$

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力提供向心力和萬有引力等于重力求出飛船在軌道Ⅰ上的速度以及在軌道Ⅲ上的周期．根據(jù)飛船是做離心還是近心運(yùn)動(dòng)，判斷動(dòng)能的變化．

解答 解：A、飛船在軌道Ⅰ上，萬有引力提供向心力：$\frac{GMm}{（4R）^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{4R}$
在月球表面，萬有引力等于重力得：$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=mg₀，
解得v=$\frac{{\sqrt{{g_0}R}}}{2}$，故A正確；
B、飛船在A點(diǎn)變軌，做近心運(yùn)動(dòng)，需減速，所以動(dòng)能減小，故B錯(cuò)誤；
C、飛船從A到B的過程中，只有萬有引力做功，機(jī)械能守恒不變，引力勢(shì)能減小．故C錯(cuò)誤．
D、設(shè)飛船在近月軌道Ⅲ繞月球運(yùn)行一周所需的時(shí)間為T，則：m$\frac{{4π}^{2}}{{T}^{2}}$R=mg₀，
T=2π$\sqrt{\frac{R}{{g}_{0}}}$，故D錯(cuò)誤．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力定律的兩個(gè)重要理論：1、萬有引力提供向心力，2、萬有引力等于重力，并能靈活運(yùn)用．