Question

4．如圖所示，水平面內(nèi)固定的兩根平行長(zhǎng)直金屬導(dǎo)軌間距為d，其右端接有阻值為R的電阻，整個(gè)裝置處在豎直向上磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中．一質(zhì)量為m的導(dǎo)體桿ab垂直于導(dǎo)軌放置，桿與導(dǎo)軌接觸良好，它們之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ．現(xiàn)用大小為F、方向水平向左且垂直于桿的恒力使桿從靜止開(kāi)始沿導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)，當(dāng)桿的位移為L(zhǎng)時(shí)桿的速度達(dá)到最大，已知運(yùn)動(dòng)過(guò)程中桿始終與導(dǎo)軌保持垂直．桿接入電路的電阻為r，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，重力加速度大小為g．下列分析正確的是（　�。�

• A． 桿的速度最大值為$\frac{（F-μmg）R}{{B}^{2}oeeo5wn^{2}}$
• B． 流過(guò)電阻R的電量為$\frac{BdL}{r+R}$
• C． 恒力F做的功與安培力做的功之和大于桿動(dòng)能的變化量
• D． 恒力F做的功等于桿的機(jī)械能與電路產(chǎn)生的電能的總和

Answer 1

分析 當(dāng)桿子所受的合力為零時(shí)速度最大，根據(jù)平衡結(jié)合閉合電路歐姆定律以及切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)公式求出最大速度．
根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律求出平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，從而得出平均感應(yīng)電流，根據(jù)q=It求出通過(guò)電阻的電量．
根據(jù)動(dòng)能定理判斷恒力、摩擦力、安培力做功與動(dòng)能的關(guān)系．

解答 解：A、當(dāng)加速度為零時(shí)，速度最大，有：$F=\frac{{B}^{2}ccve7ew^{2}{v}_{m}}{R+r}+μmg$，解得最大速度${v}_{m}=\frac{（F-μmg）（R+r）}{{B}^{2}u4mxy4d^{2}}$，故A錯(cuò)誤．
B、流過(guò)電阻R的電量q=$\frac{△Φ}{R+r}$=$\frac{BLd}{R+r}$，故B正確．
C、根據(jù)動(dòng)能定理知W_F-W_A-W_f=△E_k，知恒力F與安培力做功的代數(shù)和等于動(dòng)能的增加量和摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能之和，所以恒力F做的功與安培力做的功之和大于桿動(dòng)能的變化量，故C正確．
D、根據(jù)能量守恒知，恒力F做功等于機(jī)械能增加量、產(chǎn)生的電能、摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能之和．故D錯(cuò)誤．
故選：BC．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了電磁感應(yīng)與動(dòng)力學(xué)知識(shí)、能量的綜合，掌握安培力和電量的經(jīng)驗(yàn)表達(dá)式，即${F}_{A}=\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$，q=$n\frac{△Φ}{{R}_{總}(cāng)}$．