Question

10．如圖所示，質(zhì)量為m=1kg的小球用長為L=1m的輕質(zhì)細(xì)線懸于O點，與O點處于同一水平線上的P點處有一個光滑的細(xì)釘，在A點給小球一個水平向左的初速度，發(fā)現(xiàn)小球恰能到達跟P點在同一豎直線上的最高點B．（g=10m/s²）求：
（1）小球到達B點時的速率？
（2）若不計空氣阻力，則初速度為多少？
（3）若初速度為3$\sqrt{10}$m/s，則小球在從A到B的過程中克服空氣阻力做了多少功？

Answer 1

分析 （1）小球恰好到達最高點，繩子拉力為零，根據(jù)牛頓第二定律求出小球在B點的速度．
（2）對A到B的過程運用動能定理，求出小球從A點出發(fā)時初速度v₀的大�。�
（3）對AB過程再次應(yīng)用動能定理列式即可求解空氣阻力所做的功

解答 解：（1）小球恰能經(jīng)過圓弧軌跡的最高點B，在B點由重力提供向心力，由牛頓第二定律有：
$mg=\frac{m{v}^{2}}{\frac{L}{2}}$…①
解得：$v=\sqrt{\frac{gL}{2}}$=$\sqrt{5}m/s$…②
（2）小球從A點運動到B點，只有重力對它做功，根據(jù)動能定理有：
$-mg（L+\frac{L}{2}）=\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}{mv}_{0}^{2}$…③
聯(lián)立②、③兩式解得：${v}_{0}=\sqrt{\frac{7gL}{2}}=\sqrt{35}m/s$…④
（3）由動能定理可得：
-mg（L+$\frac{L}{2}$）+W_f=$\frac{1}{2}$mv_B²-$\frac{1}{2}$mv₀²
解得：W_f=-27.5J
答：（1）小球到達B點時的速率為$\sqrt{5}$m/s；
（2）小球從A點出發(fā)時初速度為$\sqrt{35}$m/s；
（3）空氣阻力做功為-27.5J

點評 本題考查了牛頓第二定律和動能定理的綜合，知道恰好到達最高點的臨界情況，即拉力為零，重力提供向心力