Question

4．如圖所示，在光滑水平地面上靜止放置由彈簧相連接的兩木塊A和B，一質(zhì)量為m的子彈以水平速度v₀擊中木塊A，子彈沒有穿出．已知A的質(zhì)量m_A=m，B的質(zhì)量m_B=2m．求：
（1）A的最大速度
（2）求彈簧的最大彈性勢能．

Answer 1

分析 （1）子彈擊中A后的瞬間A的速度最大，子彈與A組成的系統(tǒng)動量守恒，由動量守恒定律可以求出A的最大速度；
（2）子彈、A、B組成的系統(tǒng)動量守恒，當它們速度相等時彈簧的壓縮量最大，彈簧的彈性勢能最大，由動量守恒定律與能量守恒定律求出彈簧的最大彈性勢能．

解答 解：（1）子彈與A組成的系統(tǒng)動量守恒，以子彈的初速度方向為正方向，由動量守恒定律得：
mv₀=（m+mv_A）v，解得A的最大速度：v=$\frac{1}{2}$v₀；
（2）子彈、A、B組成的系統(tǒng)動量守恒，以向右為正方向，由動量守恒定律得：
mv₀=（m+m_A+m_B）v′，
解得：v′=$\frac{1}{4}$v₀，
由能量守恒定律得：$\frac{1}{2}$（m+m_A）v²=E_P+$\frac{1}{2}$（m+m_A+m_B）v′²，
解得：E_P=$\frac{1}{8}$mv₀²；
答：（1）A的最大速度為$\frac{1}{2}$v₀；
（2）彈簧的最大彈性勢能為$\frac{1}{8}$mv₀²．

點評 本題考查了求速度、彈性勢能問題，分析清楚物體運動過程是正確解題的關鍵，應用動量守恒定律與能量守恒定律即可解題．