Question

7．一列火車共有n節(jié)車廂，各車廂間距相等，間距總長為a．第一節(jié)車廂以速度v向第二節(jié)車廂運(yùn)動(dòng)，碰后不分開，然后一起向第三節(jié)車廂運(yùn)動(dòng)，…依次直到第n節(jié)車廂．試求：
（1）火車的最后速度多大？
（2）整個(gè)過程經(jīng)歷的時(shí)間多長？

Answer 1

分析 （1）n節(jié)車廂運(yùn)動(dòng)、碰撞中，系統(tǒng)所受外力之和為零，由動(dòng)量守恒求解
（2）根據(jù)碰撞后連接在一起的車廂的速度規(guī)律和位移關(guān)系求出整個(gè)過程經(jīng)歷的時(shí)間．

解答 解：（1）n節(jié)車廂運(yùn)動(dòng)、碰撞中，系統(tǒng)所受外力之和為零，設(shè)運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檎�方向�?br />由動(dòng)量守恒得，
mv=nmv_n
解得：v_n=$\frac{v}{n}$
（2）設(shè)每兩節(jié)相鄰車廂間距為s，則有：$s=\frac{a}{n-1}$
碰撞后連接在一起的車廂節(jié)數(shù)依次為2節(jié)、3節(jié)…（n-1）節(jié)，
它們的速度相應(yīng)為$\frac{v}{2}$，$\frac{v}{3}$，$\frac{v}{4}$…，所以火車的最后速度為$\frac{v}{n}$
由x=vt得：通過各間距的時(shí)間分別為：${t}_{1}=\frac{s}{v}=\frac{a}{（n-1）v}$${t}_{2}=\frac{s}{\frac{v}{2}}=\frac{2a}{（n-1）v}$，${t}_{3}=\frac{s}{\frac{v}{3}}=\frac{3a}{（n-1）v}$…${t}_{n-1}=\frac{s}{\frac{v}{n-1}}=\frac{（n-1）a}{（n-1）v}$
整個(gè)過程經(jīng)歷的時(shí)間為：
t=t₁+t₂+t₃+…+t_n-1
=$\frac{a}{（n-1）v}$+$\frac{2a}{（n-1）v}$+$\frac{3a}{（n-1）v}$+…$\frac{（n-1）a}{（n-1）v}$=$\frac{na}{2v}$
答：（1）火車的最后速度是$\frac{v}{n}$；
（2）整個(gè)過程經(jīng)歷的時(shí)間是$\frac{na}{2v}$．

點(diǎn)評(píng) 解決該題關(guān)鍵要應(yīng)用動(dòng)量守恒定律與運(yùn)動(dòng)位移與速度關(guān)系求解，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律解題時(shí)，要注意過程的選擇與研究對(duì)象的選擇．