Question

圖A中表示一條均勻細繩，0、1、2、…表示繩上一系列等距離的質(zhì)點，由0到16點的長度是2.4m，一列簡諧波沿此繩傳播，繩上A點的振動方向如圖所示，在t₁=0時刻、t₂=11s時刻、t₃=22s時刻的波形圖如圖所示，試求：
（1）此波的波長及波的傳播方向
（2）此波在繩中的最小傳播速度．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)波動圖象與繩子的長度可確定波的波長，并由質(zhì)點振動方向來確定波的傳播方向．
（2）根據(jù)v=

λ

T

，可知當周期越長時，則波速越�。�因此由波的周期性，從而確定最長周期，即可求解．

解答：解：（1）由0到16點的長度是2.4m，而由0到10點的長度是波長，所以波長λ=1.8m，
根據(jù)繩上A點的振動方向如圖所示，結合“逆向描波”可知，波向x軸正方向傳播．
（2）在一個周期內(nèi)，從t₁時刻到t₂時刻，從t₁時刻t₃時刻對應的波動圖象如圖，則有：
  t₂-t₁=（n+

3

4

）T（n=0、1、2…）      
所以周期為
  T=

4×11

4n+3

（n=0、1、2…）   
由圖知波長為λ=1.8m
所以波速為
   v=

λ

T

=

1.8

44

（4n+3）（n=0、1、2…）    
當n=0時，波速最小，即最小波速為0.123m/s．
t₃-t₁=（n+

3

2

）T（n=0、1、2…）      
所以周期為
  T=

2×22

2n+3

（n=0、1、2…）   
由圖知波長為λ=1.8m
所以波速為
   v=

λ

T

=

1.8

44

（2n+3）（n=0、1、2…）    
當n=0時，波速最小，即最小波速為0.123m/s．
答：（1）波長為1.8m，波向右傳播．
（2）此波的最小傳播速度為0.123m/s

點評：根據(jù)波的周期性，得到t₂-t₁與周期的關系，得出周期的通項．由圖讀出波長，求出波速的通項，再由數(shù)學知識求出波速的最小值．