Question

9．已知地球與月球兩中心間的距離為S₁，地球與太陽兩中心間的距離為S₂，觀測到月球繞地球公轉(zhuǎn)的周期為T₁，地球繞太陽公轉(zhuǎn)的周期為T₂，地球半徑為R，地球表面的重力加速度為g．萬有引力常量為G．（設(shè)公轉(zhuǎn)時(shí)都是勻速圓周運(yùn)動）；僅根據(jù)上述條件：寫出兩種求地球質(zhì)量的方法，并給出最后的表達(dá)式：

Answer 1

分析 根據(jù)地球表面物體所受的萬有引力等于重力求出地球的質(zhì)量．
通過月球繞地球做勻速圓周運(yùn)動，根據(jù)萬有引力提供向心力求出地球的質(zhì)量

解答 解：根據(jù)萬有引力等于重力得，$G\frac{Mm}{R}$=mg
解得：M=$\frac{g{R}^{2}}{G}$．
月球繞地球做勻速圓周運(yùn)動，根據(jù)萬有引力提供向心力得，
$G\frac{Mm}{{{S}_{1}}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}{S}_{1}}{{{T}_{1}}^{2}}$
解得M=$\frac{4{π}^{2}{{S}_{1}}^{3}}{{G{T}_{1}}^{2}}$
答：根據(jù)萬有引力等于重力及月球繞地球做勻速圓周運(yùn)動，根據(jù)萬有引力提供向心力求解地球質(zhì)量，表達(dá)式分別為M=$\frac{g{R}^{2}}{G}$和M=$\frac{4{π}^{2}{{S}_{1}}^{3}}{{G{T}_{1}}^{2}}$．

點(diǎn)評 本題考查了萬有引力等于重力和萬有引力提供向心力這兩個(gè)理論的運(yùn)用，注意運(yùn)用萬有引力提供向心力只能求出中心天體的質(zhì)量，不能求出環(huán)繞天體的質(zhì)量