Question

8．甲、乙兩車從同一地點開始沿同一直線運動，其速度--時間圖象如圖所示．
求：（1）何時乙追上甲？此時乙的速度多大？
（2）乙追上甲之前，何時二者相距最遠(yuǎn)？最遠(yuǎn)距離是多少？

Answer 1

分析 （1）甲、乙兩車從同一地點開始沿同一直線運動，乙追上甲時，兩者的位移相等，由位移公式列式求解時間，再由速度時間公式求解乙的速度．
（2）乙追上甲之前，二者速度相等時相距最遠(yuǎn)，由速度公式和速度關(guān)系求出時間，再由位移公式求解．

解答 解：（1）由圖知，乙的加速度為：a=$\frac{△v}{△t}$=$\frac{8-6}{1}$=2m/s²．
對甲、乙而言，乙追上甲時兩者的位移相等，由s=v₀t+$\frac{1}{2}$at²得：
6t_乙+$\frac{1}{2}$at_乙²=9×2+9t_乙
解得：t_乙=6s （其中另一解t_乙=-3s舍去）
則t=8s時乙追上甲．
此時乙的速度為：v=v₀+at_乙=v_乙=6+2×6=18m/s
（2）當(dāng)甲、乙兩者速度相等時，兩者相距最遠(yuǎn)．由v=v₀+at得：
   9=6+2t′，t′=1.5s，即在3.5s時兩者相距最遠(yuǎn)．
由s=v₀t+$\frac{1}{2}$at²得最遠(yuǎn)距離為：S_max=2×9+1.5×9-6×1.5-$\frac{1}{2}$×2×1.5²=31.5-9-2.25=20.25m
答：（1）在t=8s時乙追上甲，此時乙的速度是18m/s．
（2）乙追上甲之前，在t=3.5s時二者相距最遠(yuǎn)，最遠(yuǎn)距離是20.25m．

點評 本題要明確圖象代表的運動情況，本題中圖象交點表示速度相等，此時兩者相距最遠(yuǎn)．