Question

1．宇航員在某星球表面上h高度處，沿水平方向以初速度v₀拋出一個(gè)小球，經(jīng)時(shí)間t，小球落到星球表面，測(cè)出拋出點(diǎn)與落地點(diǎn)之間的水平距離為L(zhǎng)，該星球的半徑為R，萬(wàn)有引力常數(shù)為G，求該星球的質(zhì)量M．

Answer 1

分析 先根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)公式列式求解重力加速度，然后根據(jù)重力等于萬(wàn)有引力列方程求解星球質(zhì)量．

解答 解：小球做平拋運(yùn)動(dòng)：
h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
L=V₀t
解方程組得：g=$\frac{2h}{{t}^{2}}$
質(zhì)量為m的物體在星球表面所受重力等于萬(wàn)有引力，得：
mg=G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$
解得星球質(zhì)量M=$\frac{g{R}^{2}}{G}$=$\frac{2h{R}^{2}}{G{t}^{2}}$
答：星球的質(zhì)量為$\frac{2h{R}^{2}}{G{t}^{2}}$

點(diǎn)評(píng) 本題提供了利用重力加速度估測(cè)星球質(zhì)量的一種方法，利用平拋運(yùn)動(dòng)的分位移和合位移關(guān)系公式計(jì)算出重力加速度是關(guān)鍵．