Question

10．如圖所示，半徑為R的圓板作勻速轉(zhuǎn)動，當半徑OB轉(zhuǎn)到某一方向時，在圓板中心正上方高h處以平行OB方向水平拋出一球，要使小球與圓盤只碰一次，且落點為B，則小球的初速度v₀=$R\sqrt{\frac{g}{2h}}$，圓板轉(zhuǎn)動的角速度ω=$nπ\(zhòng)sqrt{\frac{2g}{h}}$（n=1，2，3…）．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)高度求出平拋運動的時間，結(jié)合水平位移和時間求出小球的初速度大小；
（2）根據(jù)平拋運動的時間，抓住等時性，結(jié)合圓周運動的周期性求出圓板轉(zhuǎn)動的角速度．

解答 解：（1）根據(jù)h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得：t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$，
則水平初速度為：${v}_{0}=\frac{R}{t}=R\sqrt{\frac{g}{2h}}$．
（2）根據(jù)t=n$\frac{2π}{ω}$得：
ω=$\frac{2nπ}{t}=2nπ\(zhòng)sqrt{\frac{g}{2h}}=nπ\(zhòng)sqrt{\frac{2g}{h}}$．（n=1，2，3…）
故答案為：$R\sqrt{\frac{g}{2h}}$，$nπ\(zhòng)sqrt{\frac{2g}{h}}$（n=1，2，3…）

點評 解決本題的關鍵知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律，結(jié)合運動學公式靈活求解，知道圓周運動的周期性．