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6.如圖甲所示,相距L=1m、電阻不計的兩根長金屬導軌,各有一部分在同一水平面上,另一部分沿同一豎直面.質量均為m=50g、電阻均為R=1.0Ω的金屬細桿ab、cd與導軌垂直接觸形成閉合回路,桿與導軌之間的動摩擦因數(shù)μ=0.5.整個裝置處于磁感應強度B=1.0T、方向豎直向上的勻強磁場中.當ab桿在水平拉力F作用下沿導軌向右運動時,從t=0時刻開始釋放cd桿,cd桿的υcd-t圖象如圖乙所示,取g=10m/s2(在0~1s和2~3s內,圖線為直線).

(1)求在0~1s內通過cd桿中的電流;
(2)若已知ab桿在1~2s內做勻加速直線運動,求這段時間內拉力F隨時間變化的函數(shù)方程.

分析 (1)由圖看出,在0~1.0s時間內,cd桿做勻加速直線運動,所受的安培力是恒力,根據速度圖象的斜率求出加速度,由牛頓第二定律和安培力公式求解回路中感應電流的大;
(2)由牛頓第二定律可求得cd桿的受力情況,根據(2)中方法求得ab桿的速度;則由牛頓第二定律可明確ab的加速度,再結合導體切割磁感線規(guī)律可求得速度表達式,從而即可求解.

解答 解:(1)在0~1s內,cd桿的υcd---t圖線為傾斜直線,
因此cd桿做勻變速直線運動,加速度為:${a_1}=\frac{{{υ_t}-{υ_0}}}{t}=4.0m/{s^2}$ 
因此cd桿受向上的摩擦力作用,其受力圖如圖所示.

根據牛頓第二定律,有:mg-Ff=ma
其中Ff=μFN=μFA=μBIL
因此回路中的電流為:$I=\frac{m(g-a)}{μBL}=0.6A$
(2)在0~1s內,設ab桿產生的電動勢為E,則:E=BLυ1
由閉合電路歐姆定律知:$I=\frac{E}{2R}$
則ab桿的速度為:${υ_1}=\frac{2IR}{BL}$=1.2m/s
在2~3s內,由圖象可求出cd桿的加速度為:a2=-4m/s2
同理可求出ab桿的速度:υ2=$\frac{{2m(g-{a_2})R}}{{μ{B^2}{L^2}}}$=2.8m/s
在1~2s內,ab桿做勻加速運動,則加速度為:$a=\frac{{{υ_2}-{υ_1}}}{t}=1.6m/{s^2}$
對ab桿,根據牛頓第二定律有:F-μmg-BI'L=ma
ab桿在t時刻的速度:υ=υ1+a(t-1)
回路中的電流:$I'=\frac{BLυ}{2R}$
聯(lián)立可得:F=0.8t+0.13
答:(1)在0~1s內通過cd桿中的電流0.6A;
(2)這段時間內拉力F隨時間變化的函數(shù)方程F=0.8t+0.13.

點評 本題涉及電磁感應過程中的復雜受力分析,解決這類問題的關鍵是,根據法拉第電磁感應定律求解感應電動勢,然后根據牛頓第二定律求解拉力的大小,進一步根據運動狀態(tài)列方程求解.

練習冊系列答案
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