Question

6．如圖甲所示，相距L=1m、電阻不計的兩根長金屬導軌，各有一部分在同一水平面上，另一部分沿同一豎直面．質量均為m=50g、電阻均為R=1.0Ω的金屬細桿ab、cd與導軌垂直接觸形成閉合回路，桿與導軌之間的動摩擦因數(shù)μ=0.5．整個裝置處于磁感應強度B=1.0T、方向豎直向上的勻強磁場中．當ab桿在水平拉力F作用下沿導軌向右運動時，從t=0時刻開始釋放cd桿，cd桿的υ_cd-t圖象如圖乙所示，取g=10m/s²（在0～1s和2～3s內，圖線為直線）．

（1）求在0～1s內通過cd桿中的電流；
（2）若已知ab桿在1～2s內做勻加速直線運動，求這段時間內拉力F隨時間變化的函數(shù)方程．

Answer 1

分析 （1）由圖看出，在0～1.0s時間內，cd桿做勻加速直線運動，所受的安培力是恒力，根據速度圖象的斜率求出加速度，由牛頓第二定律和安培力公式求解回路中感應電流的大��；
（2）由牛頓第二定律可求得cd桿的受力情況，根據（2）中方法求得ab桿的速度；則由牛頓第二定律可明確ab的加速度，再結合導體切割磁感線規(guī)律可求得速度表達式，從而即可求解．

解答 解：（1）在0～1s內，cd桿的υ_cd---t圖線為傾斜直線，
因此cd桿做勻變速直線運動，加速度為：${a_1}=\frac{{{υ_t}-{υ_0}}}{t}=4.0m/{s^2}$ 
因此cd桿受向上的摩擦力作用，其受力圖如圖所示．

根據牛頓第二定律，有：mg-F_f=ma
其中F_f=μF_N=μF_A=μBIL
因此回路中的電流為：$I=\frac{m（g-a）}{μBL}=0.6A$
（2）在0～1s內，設ab桿產生的電動勢為E，則：E=BLυ₁
由閉合電路歐姆定律知：$I=\frac{E}{2R}$
則ab桿的速度為：${υ_1}=\frac{2IR}{BL}$=1.2m/s
在2～3s內，由圖象可求出cd桿的加速度為：a₂=-4m/s²
同理可求出ab桿的速度：υ₂=$\frac{{2m（g-{a_2}）R}}{{μ{B^2}{L^2}}}$=2.8m/s
在1～2s內，ab桿做勻加速運動，則加速度為：$a=\frac{{{υ_2}-{υ_1}}}{t}=1.6m/{s^2}$
對ab桿，根據牛頓第二定律有：F-μmg-BI'L=ma
ab桿在t時刻的速度：υ=υ₁+a（t-1）
回路中的電流：$I'=\frac{BLυ}{2R}$
聯(lián)立可得：F=0.8t+0.13
答：（1）在0～1s內通過cd桿中的電流0.6A；
（2）這段時間內拉力F隨時間變化的函數(shù)方程F=0.8t+0.13．

點評 本題涉及電磁感應過程中的復雜受力分析，解決這類問題的關鍵是，根據法拉第電磁感應定律求解感應電動勢，然后根據牛頓第二定律求解拉力的大小，進一步根據運動狀態(tài)列方程求解．