Question

6．如圖，在光滑水平面上放置一長木板，其上表面水平，左側(cè)光滑，右側(cè)OP段是長度為l=0.18m的粗糙面，木板左端上部固定一輕彈簧，右端用一不可伸長的細(xì)繩栓在墻上，細(xì)繩處于繃直狀態(tài)，木板左邊靜止靠放著一個木球B，木板和木球的質(zhì)量都為m=0.5kg，開始時，有一質(zhì)量為M=4kg的滑塊A，以大小v₀=1.8m/s的初速度從木板上表面上光滑處向左運動，并壓縮輕彈簧，當(dāng)滑塊的速度減小為原來的一半時，細(xì)繩突然被拉斷（不計細(xì)繩斷裂時的機械能損失），木板開始向左運動．
（1）求木球B獲得的最大速度？
（2）若滑塊A恰好沒有脫離木板，則滑塊與木板間的動摩擦因數(shù)多大？
（3）若滑塊A最后恰好沒有脫離木板，則當(dāng)滑塊運動到木板右端時，木球B與木板之間的間距多大？

Answer 1

分析 （1）在剪短繩后，當(dāng)彈簧達(dá)到原長時物體B具有最大速度，在此過程中利用動量定理和能量守恒即可求得
（2）當(dāng)物體A在OP間運動時，A做加速運動，木板做減速運動，利用牛頓第二定律求得各自的加速度，再結(jié)合運動學(xué)公式即可求得摩擦因數(shù)；
（3）利用運動學(xué)公式分別求的木板和球的位移即可

解答 解：（1）當(dāng)彈簧再次達(dá)到原長時小球B獲得最大速度，
在整個過程中動量守恒，選向左為正方則
$M•\frac{{v}_{0}}{2}=Mv′+2mv″$
整個過程中能量守恒$\frac{1}{2}{Mv}_{0}^{2}=\frac{1}{2}Mv{′}^{2}+\frac{1}{2}•2mv{″}^{2}$
聯(lián)立解得v′=0，v″=3.6m/s
（2）物體A在OP間運動時，木板的加速度為${a}_{1}=\frac{μMg}{m}=8μg$
物體A的加速度為${a}_{2}=\frac{μMg}{M}=μg$
當(dāng)兩者達(dá)到相同速度時v″-a₁t=a₂t
解得$t=\frac{0.6}{μg}$
兩者的位移之差為l=$v″t-\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}-\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}$
聯(lián)立解得μ=0.3
（3）由（2）可知，達(dá)到相同速度所需時間為t=0.2s
木板在0.2s內(nèi)前進(jìn)的位移為$x=v″t-\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}=0.24m$
球前進(jìn)的位移為x′=v″t=7.2m
木球B與木板之間的間距為△x=x′-x=0.48m
答：（1）木球B獲得的最大速度為3.6m/s
（2）若滑塊A恰好沒有脫離木板，則滑塊與木板間的動摩擦因數(shù)為0.3
（3）若滑塊A最后恰好沒有脫離木板，則當(dāng)滑塊運動到木板右端時，木球B與木板之間的間距為0.48m

點評 本題主要考查了牛頓第二定律與動量守恒、能量守恒，考查的知識點較多，綜合性較強