Question

17．把火星和地球繞太陽(yáng)運(yùn)行的軌道視為圓周，若已知火星和地球繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的周期之比，則可以求得（　　）

• A． 火星和地球的質(zhì)量之比
• B． 火星和地球到太陽(yáng)的距離之比
• C． 火星和太陽(yáng)的質(zhì)量之比
• D． 火星和地球繞太陽(yáng)運(yùn)行速度大小之比

Answer 1

分析 研究火星和地球繞太陽(yáng)做圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，列出等式表示出周期．根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)表示出周期．

解答 解：A、我們研究火星和地球繞太陽(yáng)做圓周運(yùn)動(dòng)，火星和地球作為環(huán)繞體，無(wú)法求得火星和地球的質(zhì)量之比，故A錯(cuò)誤；
B、研究火星和地球繞太陽(yáng)做圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，列出等式：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=mr$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$，得T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，其中M為太陽(yáng)的質(zhì)量，r為軌道半徑．
火星和地球繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的周期之比$\frac{{T}_{火}}{{T}_{地}}$=$\sqrt{\frac{{r}_{火}^{3}}{{r}_{地}^{3}}}$，所以能求得火星和地球到太陽(yáng)的距離之比；根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)得：v=$\frac{2πr}{T}$，由于火星和地球繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的周期之比和火星和地球到太陽(yáng)的距離之比都知道，所以能求得火星和地球繞太陽(yáng)運(yùn)行速度大小之比，故BD正確
C、根據(jù)萬(wàn)有引力充當(dāng)向心力：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=mr$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$，M=$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$是太陽(yáng)的質(zhì)量，根據(jù)題目已知條件不能求火星的質(zhì)量，所以不能求得火星和太陽(yáng)的質(zhì)量之比，故C錯(cuò)誤；．
故選：BD．

點(diǎn)評(píng) 求一個(gè)物理量之比，我們應(yīng)該把這個(gè)物理量先用已知的物理量表示出來(lái)，再根據(jù)表達(dá)式進(jìn)行比較．向心力的公式選取要根據(jù)題目提供的已知物理量或所求解的物理量選取應(yīng)用