Question

9．如圖所示，兩根輕繩AB、BC分別固定于天花板上的A點(diǎn)和C點(diǎn)，B端連一質(zhì)量為m的球，繩AB的長(zhǎng)度是BC的2倍，BC處于豎直狀態(tài)，D是AB的中點(diǎn)，現(xiàn)在D點(diǎn)施加一外力，使D點(diǎn)緩慢移動(dòng)至與B點(diǎn)在同一水平線上，維持D點(diǎn)與B點(diǎn)在同一個(gè)水平線上，需要在D點(diǎn)施加的最小力為（　�。�

• A． $\frac{1}{2}$mg
• B． $\frac{\sqrt{3}}{2}$mg
• C． $\frac{\sqrt{3}-1}{2}$mg
• D． mg

Answer 1

分析 由題意明確平衡后的圖象，分別對(duì)B和D點(diǎn)受力分析，根據(jù)共點(diǎn)力的平衡條件及力矩平衡條件可分析D點(diǎn)施加的最小力．

解答 解：由題意作出平衡后的圖象如圖可知，要想BD水平，由幾何關(guān)系可知，設(shè)AD與水平方向上的夾角為θ；則sinθ=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，cosθ=$\frac{\sqrt{3}-1}{2}$；
結(jié)點(diǎn)D受力平衡，則受力分析如圖所示：

結(jié)點(diǎn)B受到沿BC拉力在水平方向上的分力等于水平向右的拉力T，即：
T=F_BCcosθ
結(jié)點(diǎn)B受到沿BC拉力在豎直方向上的分力等于物體的重力，即：
mg=F_BCsinθ
解得：T=mgctgθ；
結(jié)點(diǎn)D受力平衡，當(dāng)拉力F的方向與AD垂直時(shí)，力臂最長(zhǎng)、最省力，如圖所示
最小拉力F=F′=Tsinθ=mgcosθ=$\frac{\sqrt{3}-1}{2}$mg
故選：C

點(diǎn)評(píng) 在共點(diǎn)力的平衡中要注意幾何關(guān)系的應(yīng)用，特別是求最小力時(shí)一定要通過(guò)幾何圖形進(jìn)行分析．