Question

3．有兩個物體，1物體從傾角θ=37°的斜面上某點以初速度v₀=4m/s水平拋出，2物體從同一點以相同的初速度v₀沿斜面滑下，已知斜面足夠長，2物體與斜面間的動摩擦因數(shù)為0.5，則當(dāng)1物體落到斜面上時，1物體與2物體之間的距離是多少？（取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）

Answer 1

分析 根據(jù)豎直位移和水平位移的關(guān)系求出1物體的運動時間，根據(jù)初速度和時間求出水平位移，從而得出落點與拋出點的距離，根據(jù)牛頓第二定律求出2物體的加速度，根據(jù)位移時間公式求出下滑的距離，從而得出1物體和2物體的距離．

解答 解：對1物體，有：$tan37°=\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}=\frac{gt}{2{v}_{0}}$，解得t=$\frac{2{v}_{0}tan37°}{g}=\frac{2×4×\frac{3}{4}}{10}s=0.6s$，
落點到拋出點的距離${s}_{1}=\frac{{v}_{0}t}{cos37°}=\frac{4×0.6}{0.8}m=3m$，
根據(jù)牛頓第二定律得，2物體的加速度a=$\frac{mgsin37°-μmgcos37°}{m}$=gsin37°-μgcos37°=6-0.5×8m/s²=2m/s²．
則2物體下滑的距離${s}_{2}={v}_{0}t+\frac{1}{2}a{t}^{2}=4×0.6+\frac{1}{2}×2×0.36m$=2.76m，
則兩物體之間的距離△x=s₁-s₂=3-2.76m=0.24m．
答：1物體與2物體之間的距離是0.24m．

點評 本題考查了平拋運動和勻變速直線運動的綜合運用，知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律，結(jié)合運動學(xué)公式靈活求解．