Question

11．一平板車質量M=100kg，停在光滑的水平路面上，車身的平板離地面高h=1.25m，-質量m=50kg的小鐵塊置于車的前端（鐵塊視為質點），它到車尾的距離b=1.00m，與車板間的動摩擦因數μ=0.20，如圖所示．今對平板車施一水平向右F=500N的恒力作用，使車向前行駛，經過一段時間后，鐵塊從車板上滑落，g取10m/s²．試求：
（1）鐵塊在車板上運動的時間；
（2）鐵塊落地時落地點到鐵塊剛滑落時的正下方的水平距離．

Answer 1

分析 （1）根據牛頓第二定律分別求出鐵塊和小車的加速度大小，結合運動學公式，抓住位移之差等于1m，求出鐵塊在車板上的運動時間．
（2）鐵塊離開小車作平拋運動，根據平拋運動的高度求出平拋運動的時間，結合鐵塊的平拋運動初速度求出鐵塊落地時落地點到鐵塊剛滑落時的正下方的水平距離．

解答 解：（1）由圖乙知，平板車施一水平向右F恒力作用，鐵塊與小車間有相對滑動，對小車，由牛頓第二定律得：
F-μmg=Ma₁，
由運動學規(guī)律，有：${x}_{1}=\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}$，
對鐵塊有：
μmg=ma₂，
${x}_{2}=\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}$，
又因為x₁-x₂=b，
聯立各式，代入數據解得：t=1s．
（2）鐵塊剛離開車時鐵塊的速度（方向向右），v₂=a₂t，
鐵塊離開小車作平拋運動，鐵塊從脫離小車到落地所用的時間為t′，則：
$h=\frac{1}{2}gt{′}^{2}$，
鐵塊的水平射程為：x₂′=v₂t′，
代入數據，聯立解得：x₂′=1m．
答：（1）鐵塊在車板上運動的時間為1s；
（2）鐵塊落地時落地點到鐵塊剛滑落時的正下方的水平距離為1m．

點評 解決本題的關鍵理清鐵塊和小車的運動規(guī)律，知道鐵塊離開小車后做平拋運動，知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律，結合運動學公式靈活求解．