Question

16．如圖所示，一足夠長的木板B靜止在水平地面上，有一小滑塊A以v₀=3m/s的水平初速度沖上該木板．已知木板質(zhì)量是小滑塊質(zhì)量的2倍，木板與小滑塊間的動摩擦因數(shù)為μ₁=0.5，木板與水平地面間的動摩擦因數(shù)為μ₂=0.1，求小滑塊相對木板滑行的位移是多少．（取g=10m/s²）

Answer 1

分析 滑塊滑上木板滑塊做勻減速直線運動，木板做勻加速直線運動，根據(jù)牛頓第二定律分別求出它們的加速度，求出兩物體速度相同時所需的時間，從而求出小滑塊相對地面的位移大小

解答 解：設(shè)小滑塊的質(zhì)量為m，則木板的質(zhì)量為2m，小滑塊的加速度為a₁，木板的加速度為a₂．以小滑塊為研究對象，由牛頓第二定律得μ₁mg=ma₁，
解得a₁=μ₁g=5 m/s²，
設(shè)經(jīng)時間t，木板與小滑塊相對靜止，共同速度為v，又v=v₀-a₁t，
以木板為研究對象，由牛頓第二定律得
μ₁mg-μ₂•3mg=2ma₂，所以a₂=$\frac{{μ}_{1}mg-{μ}_{2}•3mg}{2m}$=1 m/s²，又v=a₂t，
設(shè)a₂t=v₀-a₁t，解得t=$\frac{{v}_{0}}{{a}_{1}+{a}_{2}}$=$\frac{1}{2}$s，則小滑塊相對木板滑行的位移為
x=（v₀t-$\frac{1}{2}$a₁t²）-$\frac{1}{2}$a₂t²=$\frac{1}{4}$m．
答：小滑塊相對木板滑行的位移是$\frac{1}{4}m$

點評 本題考查了牛頓第二定律和運動學(xué)公式的綜合運用，關(guān)鍵理清滑塊和木板的運動情況，結(jié)合牛頓第二定律和運動學(xué)公式求解