Question

6．如圖所示，MN、PQ為間距L=0.5m且足夠長的平行導(dǎo)軌，NQ⊥MN，導(dǎo)軌平面與水平面間的夾角θ=37°，NQ間連接一個R=4Ω的電阻．一勻強(qiáng)磁場垂直于導(dǎo)軌平面，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1T．將一根質(zhì)量m=0.05kg、電阻r=1Ω的金屬棒ab，緊靠NQ放置在導(dǎo)軌上，且與導(dǎo)軌接觸良好，導(dǎo)軌的電阻不計．現(xiàn)靜止釋放金屬棒，金屬棒沿導(dǎo)軌向下運(yùn)動過程中始終與NQ平行．已知金屬棒與導(dǎo)軌間的動摩擦因數(shù)μ=0.5，當(dāng)金屬棒滑行至cd處時已經(jīng)達(dá)到穩(wěn)定速度，cd離NQ的距離s=0.2m．g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．
問：（1）當(dāng)金屬棒滑行至cd處時回路中的電流多大？
（2）金屬棒達(dá)到的穩(wěn)定速度多大？
（3）若將金屬棒滑行至以處的時刻記作t=0，從此時刻起，讓磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度逐漸減小，可使金屬棒中不產(chǎn)生感應(yīng)電流，則t=1s時磁感應(yīng)強(qiáng)度多大？

Answer 1

分析 （1）對金屬棒進(jìn)行受力分析，達(dá)到穩(wěn)定速度時，即為做勻速運(yùn)動，根據(jù)平衡條件和安培力公式列出等式求解電流．
（2）根據(jù)閉合電路歐姆定律和公式E=BLv結(jié)合求解棒的速度．
（3）要使金屬棒中不產(chǎn)生感應(yīng)電流，則穿過線框的磁通量不變．同時棒受到重力、支持力與滑動摩擦力做勻加速直線運(yùn)動．從而可求出磁感應(yīng)強(qiáng)度B應(yīng)怎樣隨時間t變化的．

解答 解：（1）、（2）在達(dá)到穩(wěn)定速度前，金屬棒的加速度逐漸減小，速度逐漸增大，達(dá)到穩(wěn)定速度，設(shè)穩(wěn)定時的速度為v，則有：
棒所受的安培力 F_A=BIL，感應(yīng)電流 I=$\frac{E}{R+r}$=$\frac{BLv}{R+r}$  
由平衡條件得 mgsinθ=F_A+μmgcosθ 
聯(lián)立得：mgsinθ=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}$+μmgcosθ
解得 v=2m/s
  I=0.2A
（3）當(dāng)回路中的總磁通量不變時，金屬棒中不產(chǎn)生感應(yīng)電流．此時金屬棒將沿導(dǎo)軌做勻加速運(yùn)動，故：
mgsinθ-μmgcosθ=ma
解得 a=2m/s²；
設(shè)t時刻磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，則：BLs=B_tL（s+x） 
又 x=vt+$\frac{1}{2}a{t}^{2}$
聯(lián)立得：BLs=B_tL（s+vt+$\frac{1}{2}a{t}^{2}$）
將t=1s代入解得磁感應(yīng)強(qiáng)度 B_t=0.4T
答：
（1）當(dāng)金屬棒滑行至cd處時回路中的電流為0.2A．
（2）金屬棒達(dá)到的穩(wěn)定速度是2m/s；
（3）t=1時磁感應(yīng)強(qiáng)度應(yīng)為0.4T．

點評 本題考查了牛頓運(yùn)動定律、閉合電路毆姆定律、安培力公式、感應(yīng)電動勢公式，還有能量守恒．同時當(dāng)金屬棒速度達(dá)到穩(wěn)定時，則一定是處于平衡狀態(tài)，原因是安培力受到速度約束的．還巧妙用磁通量的變化去求出面積從而算出棒的距離．最后線框的總磁通量不變時，金屬棒中不產(chǎn)生感應(yīng)電流是解題的突破點．