Question

常見(jiàn)的激光器有固體激光器和氣體激光器，世界上發(fā)達(dá)國(guó)家已經(jīng)研究出了自由電子激光器，其原理可簡(jiǎn)單用圖表示：自由電子（設(shè)初速度為零）經(jīng)電場(chǎng)加速后，射入上下排列著許多磁鐵的管中，相鄰的兩塊磁鐵的極性是相反的，在磁場(chǎng)的作用下電子扭動(dòng)著前進(jìn)，猶如小蟲(chóng)在水中游動(dòng)．電子每扭動(dòng)一次就會(huì)發(fā)出一個(gè)光子（不計(jì)電子發(fā)出光子后能量的損失），管子兩端的反射鏡使光子來(lái)回反射，結(jié)果從略為透光的一端發(fā)射出激光．若加速電壓U=1.8×10⁴ V，電子質(zhì)量為m=0.91×10^-30 kg，電子的電量q=1.6×10^-19 C，每對(duì)磁極間的磁場(chǎng)可看作是均勻的，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=9×10^-4 T，每個(gè)磁極的左右寬度為a=30cm，垂直于紙面方向的長(zhǎng)度為b=60cm，忽略左右磁極間的縫隙，當(dāng)電子在磁極的正中間向右垂直于磁場(chǎng)方向射入時(shí)，電子可通過(guò)幾對(duì)磁極？

Answer 1

分析：根據(jù)動(dòng)能定理求出粒子射出電場(chǎng)時(shí)的速度，通過(guò)洛倫茲力提供向心力求出軌道半徑，通過(guò)幾何關(guān)系求出電子穿過(guò)每對(duì)磁極的側(cè)移距離，從而確定能夠通過(guò)磁極的對(duì)數(shù)．

解答：解：設(shè)電子經(jīng)電場(chǎng)加速獲得的速度為v，
由動(dòng)能定理得，qU=

1

2

mv²，
∴v=

2qU

m

=

2×1.6×10-19×1.8×104/9×10-31

m/s
=8×10⁷ m/s                                                                  
由電子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)軌道半徑為R，則qvB=m

v2

R

                    
∴R=

mv

qB

=

9×10-31×8×107

1.6×10-19×9×10-4

m=0.5m．
電子在磁極間的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示（俯視圖），電子穿過(guò)每對(duì)磁極的側(cè)移距離均相同，設(shè)為△L，則△L=R-

R2-a2

=0.5-

0.52-0.32

=0.1m
通過(guò)的磁極個(gè)數(shù)n=

b

2△L

=

0.3

0.1

=3       
答：當(dāng)電子在磁極的正中間向右垂直于磁場(chǎng)方向射入時(shí)，電子可通過(guò)3對(duì)磁極．

點(diǎn)評(píng)：本題對(duì)數(shù)學(xué)幾何的能力要求較高，關(guān)鍵是滑出軌跡圖，結(jié)合半徑公式進(jìn)行求解．