Question

8．質(zhì)量為M的小車靜止在光墻的水平面上，小車上表面AB段是水平的，Bc段是四分之一光滑圓弧，兩部分在B點(diǎn)平滑連接．一個(gè)質(zhì)量為的小物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）從小車上的A點(diǎn)以水平速度V．向右運(yùn)動(dòng)，如圖所示．以后小物塊恰能運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)，最后恰好回到A點(diǎn)，重力加速度為g求
（i）小物塊回到A點(diǎn)時(shí)的速度V
（ii） BC段圓弧的半徑及R．

Answer 1

分析 （i）物塊沖上滑道AB后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，系統(tǒng)水平方向不受外力，動(dòng)量守恒，物塊最終與滑道的速度相同，由動(dòng)量守恒定律求最終速度；
（ii）應(yīng)用動(dòng)量守恒定律與能量守恒定律可以求出圓弧的軌道半徑．

解答 解：（i）小物塊與軌道系統(tǒng)動(dòng)量守恒，以向右為正方向，
由動(dòng)量守恒定律得：mv₀=（M+m）v，解得：v=$\frac{m{v}_{0}}{M+m}$；
（ii）整個(gè)過(guò)程，對(duì)系統(tǒng)，由能量守恒定律的：$\frac{1}{2}$mv₀²=$\frac{1}{2}$（M+m）v²+2Q，
整個(gè)系統(tǒng)物塊從A到C過(guò)程中，水平方向動(dòng)量守恒，以向右為正方向，
由動(dòng)量守恒定律得：mv₀=（m+M）v_C，
由能量守恒定律的：$\frac{1}{2}$mv₀²=$\frac{1}{2}$（m+M）v_C²+Q+mgR，
解得：R=$\frac{M{v}_{0}^{2}}{4（M+m）g}$；
答：（i）小物塊回到A點(diǎn)時(shí)的速度為$\frac{m{v}_{0}}{M+m}$；
（ii） BC段圓弧的半徑及R為$\frac{M{v}_{0}^{2}}{4（M+m）g}$．

點(diǎn)評(píng) 能根據(jù)動(dòng)量守恒條件判斷系統(tǒng)動(dòng)量守恒并能列式求解，能根據(jù)機(jī)械能守恒條件判斷系統(tǒng)機(jī)械能守恒并列式求解是解決本題兩問(wèn)的關(guān)鍵．