Question

13．“馬航MH370“客機失聯(lián)后，我國緊急調(diào)動多顆低軌衛(wèi)星（已知低軌衛(wèi)星的軌道半徑小于地球同步衛(wèi)星的軌道半徑），利用高分辨率對地成像技術(shù)為搜尋失聯(lián)客機提供支持．關(guān)于做勻速圓周運動的低軌衛(wèi)星，下列說法正確的是（　�。�

• A． 周期小于24h
• B． 線速度大于7.9km/s
• C． 角速度小于地球同步衛(wèi)星的角速度
• D． 加速度大于地球表面的重力加速度

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}r=m\frac{{v}^{2}}{r}=m{ω}^{2}r=ma$，得出線速度、角速度、周期、加速度與軌道半徑的關(guān)系，從而進(jìn)行判斷．

解答 解：A、根據(jù)萬有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}r$，得T=$2π\(zhòng)sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，低軌衛(wèi)星的軌道半徑小于同步衛(wèi)星的軌道半徑，則低軌衛(wèi)星的周期小于同步衛(wèi)星，即周期小于24h．故A正確．
B、根據(jù)萬有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$，得$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$，當(dāng)軌道半徑等于地球半徑時，線速度最大等于7.9km/s，低軌衛(wèi)星的軌道半徑大于地球的半徑，則線速度小于7.9km/s，故B錯誤．
C、根據(jù)萬有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m{ω}^{2}r$，得$ω=\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，低軌衛(wèi)星的軌道半徑小于同步衛(wèi)星的軌道半徑，則低軌衛(wèi)星的角速度大于同步衛(wèi)星的角速度，故C錯誤．
D、根據(jù)萬有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=ma$，得$a=\frac{GM}{{r}^{2}}$，當(dāng)r最小等于地球半徑R時，加速度a=$\frac{GM}{{R}^{2}}=g$，當(dāng)r越大，加速度越小，故低軌道衛(wèi)星的加速度小于地球表面的重力加速度，故D錯誤．
故選：A．

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力提供向心力這一理論，知道線速度、角速度、周期、向心加速度與軌道半徑的關(guān)系，以及知道同步衛(wèi)星的特點．