Question

如圖，在xoy平面內第二象限-10cm≤x≤0區(qū)域內有垂直紙面向內的勻強磁場B，其大小為0.2T，在A（-6cm，0）點有一粒子發(fā)射源，向x軸上方180°范圍內發(fā)射v=2.0×10⁷m/s的負粒子，粒子的比荷為2.0×10⁹C/kg，不計粒子重力，求：

1）粒子在磁場中做圓周運動的半徑．

（2）粒子在磁場中運動的最長時間是多少？

（3）若在0≤x≤10cm范圍內加一與y軸平行向下的勻強電場，從y軸最上方飛出的粒子經過電場后恰好沿x軸正向從右邊界飛出，試求出射點的坐標．

 

Answer 1

（1）r=mv/qB=0.05m=5cm（2） （2分）

或者、、（3）(10cm，4.25cm).

解析:（1）帶電粒子在磁場中做圓周運動的向心力由洛倫茲力提供

 qvB=m （2分） 

解得r=mv/qB=0.05m=5cm。（2分）

（2）粒子在磁場中運動周期（2分）

如圖所示的運動軌跡，運動時間最長為t

分析可得  （3分）

即粒子在磁場中運動的最長時間為 （2分）

或者、、

（3）從y軸最上方飛出的粒子坐標為(0，y₃)，右邊界出射點為(10cm，y₄)，

則有(2r)²=6²+ y₃²得y₃=8cm    （2分）

sinθ=0.6 有θ=37°。      

在x方向勻速直線運動 得vt=0.1 （2分）

在y方向 v_y=vsin37°出射時方向水平，則v_y‘=0.

△y=·t=m=3.75cm。（2分）

則y₄= y₃-△y=4.25cm。                     

從電場右邊界飛出的粒子坐標為(10cm，4.25cm).  （2分）