Question

2．圖1中所示裝置可以用來測量硬彈簧（即勁度系數較大的彈簧）的勁度系數k．電源的電動勢為E，內阻可忽略不計；滑動變阻器全長為l，重力加速度為g，V為理想電壓表．當木板上沒有放重物時，動變阻器的觸頭位于圖1中a點，此時電壓表示數為零．在木板上放置質量為m的重物，滑動變阻器的觸頭隨木板一起下移．由電壓表的示數U及其它給定條件，可計算出彈簧的勁度系數k．

（1）寫出m、U與k之間所滿足的關系式．$m=\frac{lk}{Eg}U$
（2）己知E=1.50V，l=12.0cm，g=9.80m/s²．測量結果如表：

m（kg）	1.00	1.50	3.00	4.50	6.00	7.50
U（V）	0.108	0.154	0.290	0.446	0.608	0.740

①在圖2中給出的坐標紙上利用表中數據描出m-U直線．
②m-U直線的斜率為10.0kg/V．
③彈簧的勁度系數k=1.24×10³N/m．（保留3位有效數字）

Answer 1

分析 （1）加重物后，增加的重力與彈簧增加的彈力相等．根據平衡關系可求得質量的表達式；
（2）由描點法作出圖象，由圖象可求得斜率；增加的彈力與下降的高度有關，下降的高度決定外電阻的大小，從而決定電壓表的讀數．

解答 解：（1）重力與彈力相等，故mg=kx
    U=$\frac{x}{l}$E=$\frac{mg}{kl}E$
    所以$m=\frac{lk}{Eg}U$．
     （2）①根據m-U的關系，知m-U成正比，圖線如圖所示
     ②通過圖線求出斜率為：k=$\frac{9-2}{0.92-0.22}$=10.0
     ③已知$\frac{lk}{Eg}$=10，所以k=$\frac{10Eg}{l}$=$\frac{10×1.5×9.8}{0.12}$1.24×10³ N/m．
故答案為：（1）$m=\frac{lk}{Eg}U$．（2）如圖，10.0，1.24×10³．

點評 本題將胡克定律與歐姆定律有機的結合在一起，在解題時要求我們能正確分析題意，明確題目中給出的條件，并能利用描點法作圖求解．