Question

2．如圖所示，一小球通過不可伸長的輕繩懸于O點，現(xiàn)從最低點給小球一水平向左的初速度，使小球恰好能在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動，當(dāng)小球經(jīng)過A點時，其速度為最高點速度的$\sqrt{3}$倍，不計空氣阻力，則在A點輕繩與豎直方向的夾角θ等于（　�。�

• A． 30°
• B． 45°
• C． 60°
• D． 90°

Answer 1

分析 小球恰好能在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動時，要最高點由重力提供向心力，由牛頓第二定律求出最高點的臨界速度．再由機(jī)械能守恒定律分別研究小球從B到最高點及從B到A的過程，聯(lián)立可求得夾角θ．

解答 解：小球剛好通過最高點時，繩子的拉力恰好為零，由牛頓第二定律有：mg=m$\frac{{v}^{2}}{L}$，
解得：v=$\sqrt{gL}$
從最低點到最高點的過程，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得：
2mgL+$\frac{1}{2}m{v}^{2}$=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$，
解得：v_B=$\sqrt{5gL}$
從從B到A的過程，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得：
  $\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}$+mgL（1-cosθ）=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
據(jù)題有：v_A=$\sqrt{3}$v=$\sqrt{3gL}$
聯(lián)立解得：θ=90°
故選：D

點評 解決本題的關(guān)鍵知道小球做圓周運(yùn)動向心力的來源，知道“繩模型”最高點的臨界情況，結(jié)合牛頓第二定律和機(jī)械能守恒定律進(jìn)行研究．