Question

如圖所示，虛線上方有場強為E的勻強電場，方向豎直向下，虛線上下有磁感應強度相同的勻強磁場，大小為B，方向垂直紙面向外，ab是一根長為L的絕緣細桿，沿電場線放置在虛線上方的場中，b端在虛線上.將一套在桿上的帶正電的輕小球，帶電量為q，質量為m，從a端由靜止釋放，小球到達b端前已做勻速運動.已知小球與絕緣桿間的動摩擦因數為μ，小球重力忽略不計，當小球脫離桿進入虛線下方的磁場，求：

（1）小球到達b點的速度大小。

（2）小球從b點進入虛線下方，當再一次回到虛線時離b點的距離是多少？

（3）若小球從a點開始運動到第二次過虛線時所用時間為t，則小球在桿上運動的時間為多少？

Answer 1

（1）V_b＝E/μB（2）2mE/μqB²　（3）t₁=t-πm/qB

解析:

（1）小球在沿桿向下運動時，受力情況如圖所示:

當小球在桿上做勻速運動時由平衡條件得：

在水平方向有:　　　　N= qv_bB  　　�。�1）　　　2分

在豎豎直方向有：　　qE=f　　    （2）     　　1分

又因摩擦力：　　　　f=μN　　　　　　（3）　　1分

由（1）（2）（3）式解得小球到達b點的速度為：

V_b＝E/μB　　　　　（4）　　1分

（2）小球在磁場中做勻速圓周運動，由洛侖茲力提供向心力：

       (5)　　2分

解得半徑為：R＝mE/μqB²        

小球離b點的距離為：s＝2R＝2mE/μqB²�。�6）　　　2分

（3）小球在磁場中做勻速圓周運動，周期為

T＝2πR/v_b＝2πm/qB�。�7）　　2分

從b運動到第二次過虛線所用時間為：t₂＝T/2　　　　1分

所以小球在桿上運動的時間為：t₁=t-t₂      (9)　　　1分

由（7）（8）（9）式解得：t₁=t-πm/qB           　　 1分