Question

一物體在距某一行星表面某一高度O點(diǎn)由靜止開始做自由落體運(yùn)動(dòng)，依次通過A、B、C三點(diǎn)，已知AB段與BC段的距離相等，均為24cm，通過AB與BC的時(shí)間分為0.2s與0.1s，若該星球的半徑為180km，則環(huán)繞該行星的衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的最小周期為多少？

Answer 1

【答案】分析：分別對(duì)AB、BC段由位移公移列式，聯(lián)立可求得該行量表面的重力加速度；當(dāng)衛(wèi)星在行星表面飛行時(shí)，運(yùn)行周期最小，則由萬有引力定律的應(yīng)用可求得最周期．
解答：解：設(shè)通過A點(diǎn)的速度為v，行星表面的重力加速度為g，環(huán)繞該行星的衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的最小周期為T，行星質(zhì)量為M，衛(wèi)星質(zhì)量為m，行星的半徑為R，
由公式得
對(duì)AB段有：…①；
對(duì)AC段有：…②；
由①②得：g=8m/s²…③；
對(duì)于近地衛(wèi)星有：…④；
在行星表面有：…⑤；
由③④⑤得：；
答：衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的最小周期為942s．
點(diǎn)評(píng)：本題為萬有引力與運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的結(jié)合，應(yīng)明確天體的運(yùn)動(dòng)中萬有引力充當(dāng)向心力，而在地球表面處萬有引力可以近似看作等于重力．