Question

一物體在距某一行星表面某一高度O點由靜止開始做自由落體運動，依次通過A、B、C三點，已知AB段與BC段的距離相等，均為24cm，通過AB與BC的時間分為0.2s與0.1s，若該星球的半徑為180km，則環(huán)繞該行星的衛(wèi)星做圓周運動的最小周期為多少？

Answer 1

分析：分別對AB、BC段由位移公移列式，聯立可求得該行量表面的重力加速度；當衛(wèi)星在行星表面飛行時，運行周期最小，則由萬有引力定律的應用可求得最周期．

解答：解：設通過A點的速度為v₀，行星表面的重力加速度為g，環(huán)繞該行星的衛(wèi)星做圓周運動的最小周期為T，行星質量為M，衛(wèi)星質量為m，行星的半徑為R，
由公式x=v0t+

1

2

at2得
對AB段有：0.24=0.2v0+

1

2

g(0.2)2…①；
對AC段有：0.48=0.3v0+

1

2

g(0.3)2…②；
由①②得：g=8m/s²…③；
對于近地衛(wèi)星有：

GMm

R2

=m

4π2

T2

R…④；
在行星表面有：

GMm

R2

=mg…⑤；
由③④⑤得：T=

4π2R g

=300π=942(s)；
答：衛(wèi)星做圓周運動的最小周期為942s．

點評：本題為萬有引力與運動學公式的結合，應明確天體的運動中萬有引力充當向心力，而在地球表面處萬有引力可以近似看作等于重力．