Question

11．如圖所示，水平軌道AB與位于豎直平面內(nèi)半徑為R的半圓形光滑軌道BCD相連，半圓形軌道的BD連線與AB垂直．質(zhì)量為m的小滑塊（可視為質(zhì)點）在恒定外力作用下從水平軌道上的A點由靜止開始向左運動，到達水平軌道的末端B點時撤去外力，小滑塊繼續(xù)沿半圓形光滑軌道運動，且恰好通過軌道最高點D，滑塊脫離半圓形軌道后又剛好落到A點．已知重力加速度為g，滑塊在B點時對水平地面的壓力為6mg．求：
（1）滑塊通過D點的速度大小；
（2）滑塊經(jīng)過B點時的速度；
（3）滑塊在AB 段運動過程中的加速度大小．

Answer 1

分析 （1）小滑塊繼續(xù)沿半圓形軌道運動，且恰好能通過軌道最高點D，可知此時重力提供向心力，由牛頓第二定律列方程求解滑塊通過D點的速度
（2）從B到D應用機械能守恒定律，結(jié)合第一問的結(jié)果可得B點的速度；
（3）物體從D點后改做平拋運動，由平拋規(guī)律可得AB間的水平距離，應用勻變速運動規(guī)律可得滑塊在AB段運動過程中的加速度大小

解答 解：（1）設滑塊恰好通過最高點D的速度為v_D，根據(jù)牛頓第二定律有：
mg=$\frac{{mv}_{D}^{2}}{R}$
解得：${v}_{D}=\sqrt{gR}$
（2）滑塊自B點到D點的過程機械能守恒，設滑塊在B點的速度為v_B，則有：
$\frac{1}{2}$${mv}_{B}^{2}$=$\frac{1}{{2}_{\;}^{\;}}$${mv}_{D}^{2}+2mgR$
解得：v_B=$\sqrt{5gR}$；
（3）對于滑塊自D點平拋到A點，設其時間為t，則有：
2R=$\frac{1}{{2}^{\;}}$gt²
s_AB=v_Dt
解得：s_AB=2R
設滑塊由A點到B點的過程中加速度為a，則有 ${v}_{B}^{2}=2{as}_{AB}$
解得：a=$\frac{5g}{4}$
答：（1）滑塊通過D點的速度為$\sqrt{gR}$
（2）滑塊經(jīng)過B點進入圓形軌道時對軌道壓力的大小為6mg
（3）滑塊在AB段運動過程中的加速度大小$\frac{5g}{4}$

點評 ①物體恰好通過D點是本題的突破口，這一點要注意把握；
②題目要求滑塊經(jīng)過B點進入圓形軌道時對軌道的壓力大小而根據(jù)物體在B點的運動情況所求的是軌道對物體的支持力，故運動別忘記“由牛頓第三定律求解滑塊在B點對軌道的壓力