Question

1．如圖所示，在水平地面上有一輛電動(dòng)遙控車(chē)，其上表面MN與一條上端固定的長(zhǎng)繩末端P點(diǎn)等高，遙控車(chē)始終以v₀=2m/s的恒定速度向右運(yùn)動(dòng)，質(zhì)量m=30kg的微型機(jī)器人（可看做質(zhì)點(diǎn)）從繩上O點(diǎn)先沿繩從靜止開(kāi)始無(wú)摩擦下滑一段距離后，突然握緊繩子，與繩子之間產(chǎn)生900N的摩擦阻力，滑到繩子末端P時(shí)速度剛好為零，此時(shí)遙控車(chē)右端M恰好到達(dá)P點(diǎn)的正下方，已知OP的長(zhǎng)度l₁=7.5m，微型機(jī)器人與遙控車(chē)間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，g取10m/s²．求：
（1）機(jī)器人從O點(diǎn)下滑至P點(diǎn)所用的時(shí)間t；
（2）為保證滑下后機(jī)器人能留在車(chē)上，則遙控車(chē)的上表面MN至少多長(zhǎng)；
（3）機(jī)器人在沿繩向下運(yùn)動(dòng)和在遙控車(chē)上運(yùn)動(dòng)的整個(gè)過(guò)程中系統(tǒng)產(chǎn)生的總熱量Q．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律求出機(jī)器人的加速度大小，根據(jù)速度位移公式，抓住總位移的大小求出自由下落的末速度，結(jié)合速度時(shí)間公式求出總時(shí)間．
（2）根據(jù)牛頓第二定律求出機(jī)器人在車(chē)上的加速度，抓住速度相等時(shí)兩者的位移大小求出位移之差，即車(chē)的最小長(zhǎng)度
（3）根據(jù)功能關(guān)系和能量守恒求Q．

解答 解：（1）自由下滑的加速度為重力加速度g，設(shè)所用時(shí)間為t₁，末速度為v₁=gt₁
握緊繩子后，對(duì)機(jī)器人受力分析可知：
f-mg=ma₂
入數(shù)據(jù)解得 a₂=$\frac{900-300}{30}$=20 m/s²
下滑時(shí)間為t₂，根據(jù)速度關(guān)系知gt₁=a₂t₂…①
位移關(guān)系l₁=$\frac{g{t}_{1}}{2}$（t₁+t₂）…②
總時(shí)間t=t₁+t₂…③
由①②③式知：t=1.5s
（2）機(jī)器人落到車(chē)上后向右勻加速運(yùn)動(dòng)，與車(chē)同速時(shí)對(duì)地位移位x₁，
根據(jù)牛頓第二定律有：μmg=ma₃…④
x₁=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2{a}_{3}}$…⑤
車(chē)對(duì)地位移為：x₂=v₀t′=v₀•$\frac{{v}_{0}}{{a}_{3}}$…⑥
人和車(chē)的相對(duì)位移為△S，
則△s=x₂-x₁…⑦
由④⑤⑥⑦解得：△s=1m．
（3）由功能關(guān)系知產(chǎn)生熱量：
Q=fh+μmg△s=900×2.5+0.2×30×10×1=2310J
答：（1）機(jī)器人從O點(diǎn)下滑至P點(diǎn)所用的時(shí)間t為1.5s；
（2）為保證滑下后機(jī)器人能留在車(chē)上，則遙控車(chē)的上表面MN至少1m
（3）機(jī)器人在沿繩向下運(yùn)動(dòng)和在遙控車(chē)上運(yùn)動(dòng)的整個(gè)過(guò)程中系統(tǒng)產(chǎn)生的總熱量Q為2310J．

點(diǎn)評(píng) 本題涉及到多個(gè)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程，對(duì)每個(gè)過(guò)程都要仔細(xì)的分析物體運(yùn)動(dòng)的情況，這道題可以很好的考查學(xué)生的分析問(wèn)題的能力，有一定的難度．