Question

17．一質(zhì)量為M的長(zhǎng)木板靜止于光滑水平面上，一質(zhì)量為m的滑塊以速率v₀從左端滑上木板，滑塊和木板間動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，當(dāng)滑塊到木板最右端時(shí)兩者恰能一起勻速運(yùn)動(dòng)，求：
（1）一起勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度
（2）滑塊在木板上滑行產(chǎn)生的焦耳熱．
（3）木板的長(zhǎng)度L．

Answer 1

分析 （1）滑塊在木板上滑動(dòng)的過程，系統(tǒng)的合外力為零，系統(tǒng)的動(dòng)量守恒．根據(jù)動(dòng)量守恒定律求出共同速度．
（2）滑塊在木板上滑行時(shí)，由能量守恒定律求產(chǎn)生的焦耳熱．
（3）根據(jù)摩擦力做功公式求解木板的長(zhǎng)度L．

解答 解：（1）取向右為正方向，設(shè)一起勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度為v．由動(dòng)量守恒定律，得：
mv₀=（ M+m ）v
解得：v=$\frac{m{v}_{0}}{M+m}$
（2）由能量守恒定律得：滑塊在木板上滑行產(chǎn)生的焦耳熱等于系統(tǒng)機(jī)械能的減少量，即為：
Q=$\frac{1}{2}$mv₀²-$\frac{1}{2}$（ M+m）v²；
解得：Q=$\frac{Mm{v}_{0}^{2}}{2（M+m）}$
（3）由μmgL=Q，得：L=$\frac{M{v}_{0}^{2}}{2μ（M+m）g}$
答：（1）一起勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度為$\frac{m{v}_{0}}{M+m}$．
（2）滑塊在木板上滑行產(chǎn)生的焦耳熱為$\frac{Mm{v}_{0}^{2}}{2（M+m）}$．
（3）木板的長(zhǎng)度L是$\frac{M{v}_{0}^{2}}{2μ（M+m）g}$．

點(diǎn)評(píng) 滑塊在木板上滑動(dòng)的類型，關(guān)鍵要抓住系統(tǒng)的動(dòng)量守恒和能量守恒，知道摩擦生熱等于滑動(dòng)摩擦力的大小和相對(duì)位移大小的乘積．