Question

9．“神舟十號(hào)”在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心“921工位”，于2013年6月11日17時(shí)38分02666秒，由長征二號(hào)F改進(jìn)型火箭（遙十）“神箭”成功發(fā)射．加上發(fā)射與返回在軌飛行十五天左右，其中神舟十號(hào)與天宮一號(hào)組合體運(yùn)行12天，共搭載三位航天員-聶海勝、張曉光、王亞平．6月13日與天宮一號(hào)進(jìn)行對(duì)接．對(duì)接軌道距地面高度h約為343公里，假設(shè)“神舟十號(hào)”對(duì)接后作勻速圓周運(yùn)動(dòng)．（已知地球半徑為R=6.4×10³km，地球表面的重力加速度g=9.8m/s²，G=6.67×10^-11N•m²/kg²結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）試求：
（1）地球的質(zhì)量M     
（2）對(duì)接后“神舟十號(hào)”的線速度大�。�

Answer 1

分析 （1）根據(jù)萬有引力等于重力，結(jié)合地球表面的重力加速度求出地球的質(zhì)量．
（2）根據(jù)萬有引力提供向心力，結(jié)合萬有引力等于重力求出對(duì)接后“神舟十號(hào)”的線速度大小．

解答 解：（1）根據(jù)$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg$得，地球的質(zhì)量為：
M=$\frac{g{R}^{2}}{G}=\frac{9.8×（6.4×1{0}^{6}）^{2}}{6.67×1{0}^{-11}}kg$=6.0×10²⁴kg．
（2）根據(jù)$G\frac{Mm}{（R+h）^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{R+h}$，又GM=gR²得：
v=$\sqrt{\frac{g{R}^{2}}{R+h}}$=$\sqrt{\frac{9.8×（6.4×1{0}^{6}）^{2}}{6.4×1{0}^{6}+3.43×1{0}^{5}}}m/s$=7.7×10³m/s．
答：（1）地球的質(zhì)量M 為6.0×10²⁴kg
（2）對(duì)接后“神舟十號(hào)”的線速度大小為7.7×10³m/s．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力定律的兩個(gè)重要理論：1、萬有引力等于重力，2、萬有引力提供向心力，并能靈活運(yùn)用．