Question

17．同步衛(wèi)星離地心距離為r，運行速度為v₁，加速度為a₁，地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度為a₂，線速度為v₂．第一宇宙速度為v₃，第一宇宙速度對應(yīng)的向心加速度為a₃，地球半徑為R，求：
a₁：a₂：a₃=rR²：{R³：r³R³：r³；v₁：v₂：v₃=r$\sqrt{R}$：$\sqrt{{R}^{3}}$：$\sqrt{{r}^{3}}$．

Answer 1

分析 同步衛(wèi)星的角速度和地球自轉(zhuǎn)的角速度相等，根據(jù)a=rω²得出物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度與同步衛(wèi)星的加速度之比．
根據(jù)萬有引力提供向心力求出線速度與軌道半徑的關(guān)系，從而求出近地衛(wèi)星和同步衛(wèi)星的線速度之比．

解答 解：同步衛(wèi)星的角速度和地球自轉(zhuǎn)的角速度相等，根據(jù)a=rω²得：$\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}$=$\frac{r}{R}$；
根據(jù)萬有引力提供向心力G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=ma，得：$\frac{{a}_{1}}{{a}_{3}}$=$\frac{{R}^{2}}{{r}^{2}}$；
因此a₁：a₂：a₃=rR²：{R³：r³R³：r³；
同步衛(wèi)星的角速度和地球自轉(zhuǎn)的角速度相等，由v=ωr得：$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}$=$\frac{r}{R}$，
而根據(jù)萬有引力提供向心力G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$ 得：$\frac{{v}_{1}}{{v}_{3}}$=$\sqrt{\frac{R}{r}}$，
因此$\frac{{v}_{2}}{{v}_{3}}$=（$\frac{R}{r}$）${\;}^{\frac{3}{2}}$，
則v₁：v₂：v₃=r$\sqrt{R}$：$\sqrt{{R}^{3}}$：$\sqrt{{r}^{3}}$
故答案為：rR²：{R³：r³R³：r³，r$\sqrt{R}$：$\sqrt{{R}^{3}}$：$\sqrt{{r}^{3}}$．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道同步衛(wèi)星的特點，以及掌握萬有引力提供向心力這一理論，并能靈活運用．