Question

6．如圖所示，邊長為L的正方形單匝線圈abcd，其電阻為r，外電路的電阻為R，ab的中點和cd的中點的連線O′O恰好位于勻強磁場的邊界線上，磁場的磁感應強度為B，若線圈從圖示位置開始以角速度ω繞軸O′O勻速轉動，則以下判斷正確的是（　�。�

• A． 圖示位置線圈中的感應電動勢最大為E_m=BL²ω
• B． 閉合電路中感應電動勢的瞬時值表達式為e=$\frac{1}{2}$BL²ωsinωt
• C． 線圈從圖示位置轉過180°的過程中，流過電阻R的電荷量為q=$\frac{B{L}^{2}}{R+r}$
• D． 線圈轉動一周的過程中，電阻R上產生的熱量為Q=$\frac{π{B}^{2}ω{L}^{4}R}{4（R+r）^{2}}$

Answer 1

分析 當線圈與磁場平行時感應電動勢最大，由公式E_m=BSω求解感應電動勢的最大值．圖中是中性面，線框在勻強磁場中勻速轉動，產生正弦式交變電流，根據e=E_msinωt可列出感應電動勢的瞬時表達式，根據感應電荷量q=$\frac{△Φ}{R+r}$，求通過電阻R的電荷量．最大值是有效值的$\sqrt{2}$倍，求得電動勢有效值，根據焦耳定律求電量Q．

解答 解：A、圖示位置線圈中沒有任何一邊切割磁感線，感應電動勢為零，故A錯誤．
B、當線圈與磁場平行時感應電動勢最大，最大值為E_m=BSω=B$\frac{1}{2}{L}^{2}$ω，瞬時值表達式為e=E_msinωt=$\frac{1}{2}$BL²ωsinωt．故B正確．
C、線圈從圖示位置轉過180°的過程中，穿過線圈磁通量的變化量大小為△Φ=2BS=2B$•\frac{1}{2}{L}^{2}$=BL²，流過電阻R的電荷量為q=$\frac{△Φ}{R+r}$=$\frac{B{L}^{2}}{R+r}$，故C正確．
D、感應電動勢的有效值為E=$\frac{\sqrt{2}}{2}{E}_{m}$，感應電流有效值為I=$\frac{E}{R+r}$，R產生的熱量為Q=I²RT，T=$\frac{2π}{ω}$，聯立得Q=$\frac{π{B}^{2}ω{L}^{4}R}{4（R+r）^{2}}$．故D正確．
故選：BCD．

點評 本題要掌握正弦式交變電流瞬時值表達式，注意計時起點，掌握感應電荷量的經驗公式q=$\frac{△Φ}{R+r}$，知道用有效值求熱量．