Question

4．如圖所示，水平傳送帶的速度為4.0m/s，它的右端與等高的光滑水平平臺(tái)相接觸．將一質(zhì)量為m=1kg的工件（可看成質(zhì)點(diǎn)）輕輕放在傳送帶的左端，工件與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.3，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間工件從光滑水平平臺(tái)上滑出，恰好落在靜止在平臺(tái)下的小車的左端，小車的質(zhì)量為M=2kg，小車與地面的摩擦可忽略．已知平臺(tái)與小車的高度差h=0.8m，小車左端距平臺(tái)右端的水平距離為s=1.2m，取g=10m/s²，求：
（1）工件水平拋出的初速度v₀是多少；
（2）傳送帶的長(zhǎng)度L是多少；
（3）若工件落在小車上時(shí)水平方向的速度無(wú)損失，并最終與小車共速，則工件和小車最終的速度v是多少．

Answer 1

分析 （1）平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，結(jié)合平拋運(yùn)動(dòng)的高度和水平位移求出工件水平拋出的初速度．
（2）因?yàn)楣ぜ�平拋運(yùn)動(dòng)的初速度小于水平傳送帶的速度，知工件一直做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，結(jié)合勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移公式求出傳送帶的長(zhǎng)度．
（3）工件落在小車上時(shí)水平方向的速度無(wú)損失，仍為v₀，由動(dòng)量守恒求最終的速度．

解答 解：（1）小物塊從平臺(tái)右端水平拋出后，做平拋運(yùn)動(dòng)．
水平方向：s=v₀t
豎直方向：$h=\frac{1}{2}g{t^2}$
得：${v_0}=s\sqrt{\frac{g}{2h}}$=3 m/s
（2）由于v₀=3 m/s小于水平傳送帶的速度，故可知小物塊在傳送帶上一直做勻加速運(yùn)動(dòng)．
小物塊在傳送帶上所受摩擦力：F_f=μmg
由牛頓第二定律可知：F_f=ma
由運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系可知：${v_0}^2=2aL$
得：$L=\frac{{{v_0}^2}}{2μg}$=1.5 m
（3）由于工件落在小車上時(shí)水平方向的速度無(wú)損失，仍為v₀=3 m/s，取向右為正方向，由系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，可知
  mv₀=（m+M）v
得v=1 m/s．
答：
（1）工件水平拋出的初速度是3m/s．
（2）傳送帶的長(zhǎng)度L是1.5m．
（3）工件和小車最終的速度v是1m/s．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵理清小物塊的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合牛頓第二定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和動(dòng)量守恒定律進(jìn)行求解．