Question

某行星繞太陽沿橢圓軌道運行，它的近日點A到太陽距離為r，遠(yuǎn)日點B到太陽的距離為R．若行星經(jīng)過近日點時的速度為v_A，求該行星經(jīng)過遠(yuǎn)日點時的速度v_B的大�。�

Answer 1

分析：由開普勒第二定律行星繞太陽沿橢圓軌道運動時，它和太陽的連線在相等的時間內(nèi)掃過的面積相等，
在近日點與遠(yuǎn)日點各取一極短時間，利用掃過的面積相等．得等式：

1

2

rVA△t=

1

2

RvB△t，進(jìn)行求解．

解答：解：根據(jù)開普勒第二定律，行星繞太陽沿橢圓軌道運動時，它和太陽的連線在相等的時間內(nèi)掃過的面積相等．如圖所示，
分別以近日點A和遠(yuǎn)日點B為中心，取一個很短的時間△t，在該時間內(nèi)掃過的面積如圖中的兩個曲邊三角形所示．由于
時間極短，可把這段時間內(nèi)的運動看成勻速率運動，從而有
                                 

1

2

rVA△t=

1

2

RvB△t
所以，該行星經(jīng)過遠(yuǎn)日點時的速度大小為vB=

r

R

vA
                    
答：行星經(jīng)過遠(yuǎn)日點時的速度v_B的大小為：vB=

r

R

vA．

點評：行星繞太陽沿橢圓軌道運動時，它和太陽的連線在相等的時間內(nèi)掃過的面積相等，取一小的時間段，構(gòu)造圖形進(jìn)行求解．